論文の概要: The Complexity of Bipartite Gaussian Boson Sampling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.06964v3
- Date: Fri, 11 Nov 2022 21:06:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-11 14:26:18.517655
- Title: The Complexity of Bipartite Gaussian Boson Sampling
- Title（参考訳）: 二成分ガウスボソンサンプリングの複雑さ
- Authors: Daniel Grier, Daniel J. Brod, Juan Miguel Arrazola, Marcos Benicio de
Andrade Alonso, Nicol\'as Quesada
- Abstract要約: 我々は、標準のアンチ・集中とガウスの永続予想の下で、階層が崩壊しない限り理想GBSからサンプリングする効率的なアルゴリズムは存在しないことを示した。
また、光子よりもモードが四分の一以下である体制において、硬さを証明するという目標に向かって前進する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Gaussian boson sampling is a model of photonic quantum computing that has
attracted attention as a platform for building quantum devices capable of
performing tasks that are out of reach for classical devices. There is
therefore significant interest, from the perspective of computational
complexity theory, in solidifying the mathematical foundation for the hardness
of simulating these devices. We show that, under the standard
Anti-Concentration and Permanent-of-Gaussians conjectures, there is no
efficient classical algorithm to sample from ideal Gaussian boson sampling
distributions (even approximately) unless the polynomial hierarchy collapses.
The hardness proof holds in the regime where the number of modes scales
quadratically with the number of photons, a setting in which hardness was
widely believed to hold but that nevertheless had no definitive proof.
Crucial to the proof is a new method for programming a Gaussian boson
sampling device so that the output probabilities are proportional to the
permanents of submatrices of an arbitrary matrix. This technique is a
generalization of Scattershot BosonSampling that we call BipartiteGBS. We also
make progress towards the goal of proving hardness in the regime where there
are fewer than quadratically more modes than photons (i.e., the high-collision
regime) by showing that the ability to approximate permanents of matrices with
repeated rows/columns confers the ability to approximate permanents of matrices
with no repetitions. The reduction suffices to prove that GBS is hard in the
constant-collision regime.
- Abstract（参考訳）: ガウス・ボソンサンプリング(gaussian boson sampling)は、古典的デバイスに手が届かないタスクを実行する量子デバイスを構築するためのプラットフォームとして注目されているフォトニック量子コンピューティングのモデルである。
したがって、計算複雑性理論の観点からは、これらの装置をシミュレートするハードネスの数学的基礎を固めることに大きな関心がある。
標準の反集中的かつ永久的ガウシアン予想の下では、多項式階層が崩壊しない限り(ほぼ)理想ガウシアンボソンサンプリング分布からサンプリングする効率的な古典的アルゴリズムは存在しないことを示す。
硬度証明は、モード数が光子数と二乗的にスケールする系において、硬度が広く信じられているが、それでも決定的な証明は持たないという設定で成り立つ。
証明に不可欠なのは、ガウスボソンサンプリング装置をプログラムする新しい方法であり、出力確率が任意の行列の部分行列の永久数に比例するようにする。
この手法は、我々がBipartiteGBSと呼ぶScattershot BosonSamplingの一般化である。
また,光子よりも4次モードよりも少ない状態(すなわち高コリジョン状態)において,行列の永続性を繰り返し行や列で近似する能力は,繰り返しを伴わない行列の永続性を近似する能力を与えることを示した。
この減少は、GBSが一定の衝突状態において難しいことを証明するのに十分である。
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