論文の概要: On Stopping Times of Power-one Sequential Tests: Tight Lower and Upper Bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.19952v1
• Date: Mon, 28 Apr 2025 16:22:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.510505
• Title: On Stopping Times of Power-one Sequential Tests: Tight Lower and Upper Bounds
• Title（参考訳）: パワーワン連続試験の停止時間について:下限と上限について
• Authors: Shubhada Agrawal, Aaditya Ramdas,
• Abstract要約: 一般合成ヌルとオルタナティブ間の逐次テストの停止時間に対する2つの下限を証明した。 上界をマッチングするのに十分な条件を提供し、この条件がいくつかの特別なケースで満たされていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.631971024841135
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove two lower bounds for stopping times of sequential tests between general composite nulls and alternatives. The first lower bound is for the setting where the type-1 error level $\alpha$ approaches zero, and equals $\log(1/\alpha)$ divided by a certain infimum KL divergence, termed $\operatorname{KL_{inf}}$. The second lower bound applies to the setting where $\alpha$ is fixed and $\operatorname{KL_{inf}}$ approaches 0 (meaning that the null and alternative sets are not separated) and equals $c \operatorname{KL_{inf}}^{-1} \log \log \operatorname{KL_{inf}}^{-1}$ for a universal constant $c > 0$. We also provide a sufficient condition for matching the upper bounds and show that this condition is met in several special cases. Given past work, these upper and lower bounds are unsurprising in their form; our main contribution is the generality in which they hold, for example, not requiring reference measures or compactness of the classes.
• Abstract（参考訳）: 一般合成ヌルとオルタナティブ間の逐次テストの停止時間に対する2つの下限を証明した。 最初の下限は、type-1 エラーレベル $\alpha$ が 0 に近づき、$\log(1/\alpha)$ が特定の infimum KL 分岐で割られ、$\operatorname{KL_{inf}}$ と呼ばれる設定である。 2つ目の下界は、$\alpha$ が固定され、$\operatorname{KL_{inf}}$ が 0 に近づき、$c \operatorname{KL_{inf}}^{-1} \log \log \operatorname{KL_{inf}}^{-1}$ が普遍定数 $c > 0$ に対して等しい。 また,上界のマッチングに十分な条件を提供し,この条件がいくつかの特殊ケースで満たされていることを示す。 私たちの主な貢献は、例えば、クラスの参照測度やコンパクトさを必要としないような、それらが持つ一般性である。

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