論文の概要: Quantum circuit lower bounds in the magic hierarchy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.19966v1
• Date: Mon, 28 Apr 2025 16:38:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.513133
• Title: Quantum circuit lower bounds in the magic hierarchy
• Title（参考訳）: マジック階層における量子回路下界
• Authors: Natalie Parham,
• Abstract要約: 任意のサイズのクリフォード回路と2量子ゲートを持つ定数深度回路を交換する量子回路モデルであるマジック階層を導入する。 クリフォード回路とtextsfQNC0$ からなる回路で、特定の明示的な量子状態が概ね準備できないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the magic hierarchy, a quantum circuit model that alternates between arbitrary-sized Clifford circuits and constant-depth circuits with two-qubit gates ($\textsf{QNC}^0$). This model unifies existing circuit models, such as $\textsf{QAC}^0_f$ and models with adaptive intermediate measurements. Despite its generality, we are able to prove nontrivial lower bounds. We prove new lower bounds in the first level of the hierarchy, showing that certain explicit quantum states cannot be approximately prepared by circuits consisting of a Clifford circuit followed by $\textsf{QNC}^0$. These states include ground states of some topologically ordered Hamiltonians and nonstabilizer quantum codes. Our techniques exploit the rigid structure of stabilizer codes and introduce an infectiousness property: if even a single state in a high distance code can be approximately prepared by one of these circuits, then the entire subspace must lie close to a perturbed stabilizer code. We also show that proving state preparation lower bounds beyond a certain level of the hierarchy would imply classical circuit lower bounds beyond the reach of current techniques in complexity theory. More broadly, our techniques go beyond lightcone-based methods and highlight how the magic hierarchy provides a natural framework for connecting circuit complexity, condensed matter, and Hamiltonian complexity.
• Abstract（参考訳）: 任意の大きさのクリフォード回路と2キュービットゲート(\textsf{QNC}^0$)の定数深度回路を交換する量子回路モデルであるマジック階層を導入する。 このモデルは、$\textsf{QAC}^0_f$のような既存の回路モデルと、適応的な中間測度を持つモデルとを統一する。 一般性にもかかわらず、非自明な下界を証明できる。 階層の最初のレベルでの新しい下界を証明し、特定の明示的な量子状態がクリフォード回路と$\textsf{QNC}^0$からなる回路で概略準備できないことを示す。 これらの状態には、幾らかの位相的に順序付けられたハミルトニアンと非安定化器量子符号の基底状態が含まれる。 本手法は, 安定器符号の剛性構造を利用し, 感染特性を導入している: 長距離符号の単一状態でも, ほぼ1つの回路で作成できる場合, サブ空間全体が摂動安定化器符号に近接して配置しなければならない。 また、状態準備が階層の一定のレベルを超えて低い境界を示すことは、複雑性理論における現在の技術の範囲を超えて古典的な回路の低い境界を示すことも示している。 より広範に、我々の技術は光錐に基づく手法を超えており、魔法の階層が、回路の複雑さ、凝縮物質、ハミルトンの複雑さを結合するための自然な枠組みをどのように提供するかを強調している。

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