論文の概要: Circuit depth versus energy in topologically ordered systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.06796v1
- Date: Thu, 13 Oct 2022 07:21:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-22 17:03:55.316315
- Title: Circuit depth versus energy in topologically ordered systems
- Title（参考訳）: 位相秩序系における回路深さとエネルギー
- Authors: Arkin Tikku and Isaac H. Kim
- Abstract要約: 局所的に相互作用する量子多体系の低エネルギー状態を2次元で作成するための非自明な回路深度下界を証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We prove a nontrivial circuit-depth lower bound for preparing a low-energy
state of a locally interacting quantum many-body system in two dimensions,
assuming the circuit is geometrically local. For preparing any state which has
an energy density of at most $\epsilon$ with respect to Kitaev's toric code
Hamiltonian on a two dimensional lattice $\Lambda$, we prove a lower bound of
$\Omega\left(\min\left(1/\epsilon^{\frac{1-\alpha}{2}},
\sqrt{|\Lambda|}\right)\right)$ for any $\alpha >0$. We discuss two
implications. First, our bound implies that the lowest energy density
obtainable from a large class of existing variational circuits (e.g.,
Hamiltonian variational ansatz) cannot, in general, decay exponentially with
the circuit depth. Second, if long-range entanglement is present in the ground
state, this can lead to a nontrivial circuit-depth lower bound even at nonzero
energy density. Unlike previous approaches to prove circuit-depth lower bounds
for preparing low energy states, our proof technique does not rely on the
ground state to be degenerate.
- Abstract（参考訳）: 局所的に相互作用する量子多体系の低エネルギー状態を2次元で生成するために、回路が幾何学的に局所であることを仮定して、非自明な回路深度下界を証明した。
北エフのトーリック符号であるハミルトニアンの2次元格子上のエネルギー密度が少なくとも$\epsilon$を持つ状態を作るために、任意の$\alpha > 0$に対して$\Omega\left(\min\left(1/\epsilon^{\frac{1-\alpha}{2}}, \sqrt{|\Lambda|}\right)\right)の低い境界を証明している。
我々は2つの意味を議論する。
まず、我々の境界は、既存の変分回路(例えばハミルトン変分アンザッツ)から得られる最も低いエネルギー密度が、一般に回路深さと指数関数的に崩壊することができないことを意味する。
第二に、長距離の絡み合いが基底状態にある場合、これは非零エネルギー密度においても非自明な回路深さ下界をもたらす。
低エネルギー状態を作成するための回路深度下界を証明する従来の手法とは異なり、我々の証明手法は退化する基底状態に依存しない。
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