論文の概要: Circuit lower bounds for low-energy states of quantum code Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.02044v5
• Date: Fri, 10 Sep 2021 18:26:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-25 11:28:24.159517
• Title: Circuit lower bounds for low-energy states of quantum code Hamiltonians
• Title（参考訳）: 量子コードハミルトンの低エネルギー状態に対する回路下限
• Authors: Anurag Anshu and Chinmay Nirkhe
• Abstract要約: 量子誤り訂正符号から生じる局所ハミルトニアンの低エネルギー状態の回路境界を証明した。 物理系においても,低深度状態では地盤エネルギーを正確に近似することはできない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.209060627291315
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The No Low-energy Trivial States (NLTS) conjecture of Freedman and Hastings, 2014 -- which posits the existence of a local Hamiltonian with a super-constant quantum circuit lower bound on the complexity of all low-energy states -- identifies a fundamental obstacle to the resolution of the quantum PCP conjecture. In this work, we provide new techniques, based on entropic and local indistinguishability arguments, that prove circuit lower bounds for all the low-energy states of local Hamiltonians arising from quantum error-correcting codes. For local Hamiltonians arising from nearly linear-rate or nearly linear-distance LDPC stabilizer codes, we prove super-constant circuit lower bounds for the complexity of all states of energy o(n). Such codes are known to exist and are not necessarily locally testable, a property previously suspected to be essential for the NLTS conjecture. Curiously, such codes can also be constructed on a two-dimensional lattice, showing that low-depth states cannot accurately approximate the ground-energy even in physically relevant systems.
• Abstract（参考訳）: フリードマンとヘイスティングスのnlts(low-energy trivial states)予想(no low-energy trivial states)は、全ての低エネルギー状態の複雑性より低い超定数量子回路を持つ局所ハミルトニアンの存在を仮定し、量子pcp予想の解の根本的な障害を同定する。 本研究では,量子誤り訂正符号から生じる局所ハミルトニアンの低エネルギー状態に対する回路の低境界を証明し,エントロピー的および局所的不一致性議論に基づく新しい手法を提案する。 ほぼ線形またはほぼ線形距離のldpc安定化符号から生じる局所ハミルトニアンは、エネルギー o(n) の全ての状態の複雑性の超定数回路下界を証明できる。 そのような符号は存在することが知られており、必ずしも局所的にテスト可能であるとは限らない。 事実、そのような符号は2次元格子上に構築することもでき、物理的に関係のあるシステムであっても、低深度状態はグラウンドエネルギーを正確に近似することはできない。

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