論文の概要: Decomposing the Spectral Form Factor

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.09292v3
• Date: Wed, 26 Mar 2025 09:23:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-27 19:18:46.856614
• Title: Decomposing the Spectral Form Factor
• Title（参考訳）: スペクトル形状因子の分解
• Authors: Pablo Martinez-Azcona, Ruth Shir, Aurélia Chenu,
• Abstract要約: 系のスペクトルのエネルギー間の相関は、量子カオスの定義された特徴の1つである。 この2点相関関数の構築に各スペクトル距離がどのように寄与するかを考察する。 我々は、遠距離スペクトル距離からの寄与を反映して、ディップまたはThouless時間によって特徴づけられるランプの開始が、より短い時間に変化することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Correlations between the energies of a system's spectrum are one of the defining features of quantum chaos. They can be probed using the Spectral Form Factor (SFF). We investigate how each spectral distance contributes in building this two-point correlation function. Specifically, starting from the spectral distribution of $k$-th neighbor level spacing ($k$nLS), we provide analytical expressions for the $k$-th neighbor Spectral Form Factor ($k$nSFF). We do so for the three Gaussian Random Matrix ensembles and the `Poissonian' ensemble of uncorrelated energy levels. We study the properties of the $k$nSFF, namely its minimum value and the time at which this minimum is reached, as well as the energy spacing with the deepest $k$nSFF. This allows us to quantify the contribution of each individual $k$nLS to the SFF ramp, which is a characteristic feature of quantum chaos. In particular, we show how the onset of the ramp, characterized either by the dip or the Thouless time, shifts to shorter times as contributions from longer-range spectral distance are included. Interestingly, the even and odd neighbors contribute quite distinctively, the first being the most important to built the ramp. They respectively yield a resonance or antiresonance in the ramp. All of our analytical results are tested against numerical realizations of random matrices. We complete our analysis and show how the introduced tools help characterize the spectral properties of a physical many-body system by looking at the interacting XXZ Heisenberg model with local on-site disorder that allows transitioning between the chaotic and integrable regimes.
• Abstract（参考訳）: 系のスペクトルのエネルギー間の相関は、量子カオスの定義された特徴の1つである。 それらはSFF(Spectral Form Factor)を用いて探索することができる。 この2点相関関数の構築に各スペクトル距離がどのように寄与するかを考察する。 具体的には、$k$-th neighbor level spacing(k$nLS)のスペクトル分布から始め、$k$-th neighbor Spectral Form Factor(k$nSFF)の分析式を提供する。 3つのガウス的ランダム行列アンサンブルと非相関エネルギー準位の 'ポアソニアン' アンサンブルに対してそうする。 我々は、$k$nSFFの特性、すなわち、最小値とこの最小値に達するまでの時間、および最も深い$k$nSFFとのエネルギー間隔について研究する。 これにより、量子カオスの特徴的な特徴であるSFFランプへの個々の$k$nLSの寄与を定量化することができる。 特に、遠距離スペクトル距離からの寄与を反映して、ディップまたはThouless時間によって特徴付けられるランプの開始が、より短い時間に変化することを示す。 興味深いことに、奇異な隣人が非常に独特な貢献をしており、最初のものはランプを建設する上で最も重要なものである。 これらはそれぞれ、ランプ内で共鳴または反共鳴を生じる。 解析結果はすべて、ランダム行列の数値的実現に対して検証される。 提案手法は, 局所的オンサイト障害と相互作用するXXZハイゼンベルクモデルを用いて, カオス状態と可積分状態の遷移を可能にすることにより, 物理多体系のスペクトル特性を解析し, 評価する上で有効であることを示す。

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