論文の概要: Temporal Neural Operator for Modeling Time-Dependent Physical Phenomena
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.20249v1
- Date: Mon, 28 Apr 2025 20:40:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.667645
- Title: Temporal Neural Operator for Modeling Time-Dependent Physical Phenomena
- Title（参考訳）: 時間依存物理現象のモデル化のための時間的ニューラル演算子
- Authors: W. Diab, M. Al-Kobaisi,
- Abstract要約: ニューラル(英: Neural, NOs)とは、関数空間間の写像を部分的に学習することで微分方程式(PDE)を解くために設計された機械学習モデルである。
彼らは時間に依存したPDEの時間的ダイナミクスのマッピングに苦慮している。
ほとんどのNOは、特に高次元のPDEでは、トレーニングに不当にコストがかかる傾向にある。
時間依存型PDE用に設計された効率的なニューラル演算子であるテンポラルニューラル演算子(TNO)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Neural Operators (NOs) are machine learning models designed to solve partial differential equations (PDEs) by learning to map between function spaces. Neural Operators such as the Deep Operator Network (DeepONet) and the Fourier Neural Operator (FNO) have demonstrated excellent generalization properties when mapping between spatial function spaces. However, they struggle in mapping the temporal dynamics of time-dependent PDEs, especially for time steps not explicitly seen during training. This limits their temporal accuracy as they do not leverage these dynamics in the training process. In addition, most NOs tend to be prohibitively costly to train, especially for higher-dimensional PDEs. In this paper, we propose the Temporal Neural Operator (TNO), an efficient neural operator specifically designed for spatio-temporal operator learning for time-dependent PDEs. TNO achieves this by introducing a temporal-branch to the DeepONet framework, leveraging the best architectural design choices from several other NOs, and a combination of training strategies including Markov assumption, teacher forcing, temporal bundling, and the flexibility to condition the output on the current state or past states. Through extensive benchmarking and an ablation study on a diverse set of example problems we demonstrate the TNO long range temporal extrapolation capabilities, robustness to error accumulation, resolution invariance, and flexibility to handle multiple input functions.
- Abstract（参考訳）: ニューラル演算子(英: Neural Operators, NOs)は、関数空間間の写像を学ぶことによって偏微分方程式(PDE)を解くために設計された機械学習モデルである。
Deep Operator Network (DeepONet) や Fourier Neural Operator (FNO) のようなニューラル演算子は空間関数空間間のマッピングにおいて優れた一般化特性を示した。
しかし、時間に依存したPDEの時間的ダイナミクス、特にトレーニング中に明示的に見られない時間ステップのマッピングに苦慮している。
これにより、トレーニングプロセスでこれらのダイナミクスを活用できないため、時間的精度が制限される。
さらに、ほとんどのNOは、特に高次元のPDEでは、トレーニングに不当にコストがかかる傾向にある。
本稿では,時間依存型PDEのための時空間演算子学習に特化して設計された,時間依存型ニューラル演算子(TNO)を提案する。
TNOは、DeepONetフレームワークにテンポラリブランチを導入し、他のいくつかのNOから最高のアーキテクチャ設計選択を活用し、マルコフの仮定、教師の強制、時間的バンドル、現在の状態や過去の状態にアウトプットを条件付ける柔軟性を含むトレーニング戦略を組み合わせることで、これを実現する。
広範なベンチマークと様々なサンプル問題に対するアブレーション研究を通じて、TNOの長期時間外挿能力、エラー蓄積に対する堅牢性、解像度不変性、複数の入力関数を扱う柔軟性を実証する。
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