論文の概要: Quaternion Nuclear Norms Over Frobenius Norms Minimization for Robust Matrix Completion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.21468v1
• Date: Wed, 30 Apr 2025 09:44:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-09 19:27:57.636184
• Title: Quaternion Nuclear Norms Over Frobenius Norms Minimization for Robust Matrix Completion
• Title（参考訳）: ロバストマトリックス完成のためのフロベニウスノームの最小化に関する4次核ノルム
• Authors: Yu Guo, Guoqing Chen, Tieyong Zeng, Qiyu Jin, Michael Kwok-Po Ng,
• Abstract要約: 本稿では,この問題に対するフロベニウスフレームワークの四元数モデルノルムアートについて述べる。 我々はQNOFが$L1/L$の問題を解くことで単純化できることを証明した。 また、QNOFを四元数行列の頑健な完備化にまで拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.11953064373745
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recovering hidden structures from incomplete or noisy data remains a pervasive challenge across many fields, particularly where multi-dimensional data representation is essential. Quaternion matrices, with their ability to naturally model multi-dimensional data, offer a promising framework for this problem. This paper introduces the quaternion nuclear norm over the Frobenius norm (QNOF) as a novel nonconvex approximation for the rank of quaternion matrices. QNOF is parameter-free and scale-invariant. Utilizing quaternion singular value decomposition, we prove that solving the QNOF can be simplified to solving the singular value $L_1/L_2$ problem. Additionally, we extend the QNOF to robust quaternion matrix completion, employing the alternating direction multiplier method to derive solutions that guarantee weak convergence under mild conditions. Extensive numerical experiments validate the proposed model's superiority, consistently outperforming state-of-the-art quaternion methods.
• Abstract（参考訳）: 不完全あるいはノイズの多いデータから隠れた構造を復元することは、特に多次元データ表現が不可欠である多くの分野において、広く普及する課題である。 四元数行列は、自然に多次元データをモデル化する能力を持ち、この問題に対して有望なフレームワークを提供する。 本稿では、四元数行列の階数に対する新しい非凸近似として、フロベニウスノルム(QNOF)上の四元数核ノルムを紹介する。 QNOFはパラメータフリーでスケール不変である。 四元数特異値分解を利用して、QNOFの解法を単純化して特異値$L_1/L_2$問題を解くことを証明した。 さらに、QNOFを頑健な四元数行列完備化に拡張し、交互方向乗算器法を用いて、穏やかな条件下での弱収束を保証する解を導出する。 広範囲にわたる数値実験により、提案されたモデルの優越性を検証し、一貫して最先端の四元数法より優れていた。

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