論文の概要: Orthogonal Nonnegative Matrix Factorization with Sparsity Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.02672v4
• Date: Fri, 04 Apr 2025 05:59:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-07 18:16:38.823329
• Title: Orthogonal Nonnegative Matrix Factorization with Sparsity Constraints
• Title（参考訳）: 空間制約を伴う直交非負行列因子化
• Authors: Salar Basiri, Alisina Bayati, Srinivasa Salapaka,
• Abstract要約: 本稿では,空間制約付き直交非負行列因子分解(SCONMF)問題に対する新しいアプローチを提案する。 容量制約のある施設配置問題としてSCONMFを再構成することにより, 提案手法は非負性, 直交性, 疎性制約を自然に統合する。 具体的には,動的最適制御設計問題に使用される制御バリア関数(CBF)に基づくフレームワークと,施設配置問題に使用される最大エントロピー原理に基づくフレームワークを統合し,ロバストな因子化を確保しつつ,これらの制約を強制する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This article presents a novel approach to solving the sparsity-constrained Orthogonal Nonnegative Matrix Factorization (SCONMF) problem, which requires decomposing a non-negative data matrix into the product of two lower-rank non-negative matrices, X=WH, where the mixing matrix H has orthogonal rows HH^T=I, while also satisfying an upper bound on the number of nonzero elements in each row. By reformulating SCONMF as a capacity-constrained facility-location problem (CCFLP), the proposed method naturally integrates non-negativity, orthogonality, and sparsity constraints. Specifically, our approach integrates control-barrier function (CBF) based framework used for dynamic optimal control design problems with maximum-entropy-principle-based framework used for facility location problems to enforce these constraints while ensuring robust factorization. Additionally, this work introduces a quantitative approach for determining the ``true" rank of W or H, equivalent to the number of ``true" features - a critical aspect in ONMF applications where the number of features is unknown. Simulations on various datasets demonstrate significantly improved factorizations with low reconstruction errors (as small as by 150 times) while strictly satisfying all constraints, outperforming existing methods that struggle with balancing accuracy and constraint adherence.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、非負の行列を2つの低ランク非負の行列 X=WH の積に分解し、混合行列 H が直交列 HH^T=I を持ち、また各行の非零元数上界を満たすような、空間制約付き直交非負行列分解(SCONMF)問題を解くための新しいアプローチを提案する。 キャパシティ制約付き施設配置問題 (CCFLP) としてSCONMFを再構成することにより, 提案手法は非負性, 直交性, 空間性制約を自然に統合する。 具体的には,動的最適制御設計問題に使用される制御バリア関数(CBF)に基づくフレームワークと,施設配置問題に使用される最大エントロピー原理に基づくフレームワークを統合し,ロバストな因子化を確保しつつ,これらの制約を強制する。 さらに,本研究では,特徴数不明のONMFアプリケーションにおいて,特徴数に匹敵する,W または H の `true" ランクを決定するための定量的アプローチを導入する。 様々なデータセットのシミュレーションでは、再構成エラーの少ない(150倍の小さい)因子化が著しく改善され、全ての制約を厳密に満たし、精度のバランスと制約の順守に苦労する既存の手法よりも優れていた。

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