論文の概要: How to Learn a Star: Binary Classification with Starshaped Polyhedral Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.01346v1
• Date: Fri, 02 May 2025 15:33:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-05 17:21:20.077504
• Title: How to Learn a Star: Binary Classification with Starshaped Polyhedral Sets
• Title（参考訳）: 星の形をした多面体集合を用いた二項分類法
• Authors: Marie-Charlotte Brandenburg, Katharina Jochemko,
• Abstract要約: 我々は、決定境界が(おそらく非)スター多面体集合である連続部分函数のクラスに制限された二項分類を考える。 損失関数の幾何学的構造を,0/1損失(離散損失)と指数損失関数(指数損失関数)という2つの損失関数の下位レベル集合の最も顕著に調べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.360022695699485
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider binary classification restricted to a class of continuous piecewise linear functions whose decision boundaries are (possibly nonconvex) starshaped polyhedral sets, supported on a fixed polyhedral simplicial fan. We investigate the expressivity of these function classes and describe the combinatorial and geometric structure of the loss landscape, most prominently the sublevel sets, for two loss-functions: the 0/1-loss (discrete loss) and an exponential loss function. In particular, we give explicit bounds on the VC dimension of this model, and concretely describe the sublevel sets of the discrete loss as chambers in a hyperplane arrangement. For the exponential loss, we give sufficient conditions for the optimum to be unique, and describe the geometry of the optimum when varying the rate parameter of the underlying exponential probability distribution.
• Abstract（参考訳）: 我々は、決定境界が(おそらくは非凸な)星形多面体集合であり、固定された多面体 simplicial fan で支えられるような連続片方向線型関数のクラスに制限された二項分類を考える。 これらの関数クラスの表現性について検討し,0/1損失(離散損失)と指数損失関数(指数損失関数)の2つの損失関数に対して,損失ランドスケープの組合せ的および幾何学的構造について述べる。 特に、このモデルのVC次元に明確な境界を与え、離散損失の下位レベル集合を超平面配置のチャンバーとして具体的に記述する。 指数的損失に対して、最適が一意となるための十分な条件を与え、基礎となる指数的確率分布の速度パラメータを変化させたときに最適の幾何を記述する。

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