論文の概要: A Linear Combination of Unitaries Decomposition for the Laplace Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.06370v1
• Date: Sat, 10 Jan 2026 00:54:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-13 19:08:00.779149
• Title: A Linear Combination of Unitaries Decomposition for the Laplace Operator
• Title（参考訳）: ラプラス演算子におけるユニタリ分解の線形結合
• Authors: Thomas Hogancamp, Reuben Demirdjian, Daniel Gunlycke,
• Abstract要約: 離散楕円微分作用素のクラスに対するユニタリ分解の新しい線形結合を提供する。 分解に必要なユニタリ項の数は、離散化に使用される格子点の数とは無関係である。 各ユニタリに対する明示的な回路構成が与えられ、その複雑さが解析される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We provide novel linear combination of unitaries decompositions for a class of discrete elliptic differential operators. Specifically, Poisson problems augmented with periodic, Dirichlet, Neumann, Robin, and mixed boundary conditions are considered on the unit interval and on higher-dimensional rectangular domains. The number of unitary terms required for our decomposition is independent of the number of grid points used in the discretization and scales linearly with the spatial dimension. Explicit circuit constructions for each unitary are given and their complexities analyzed. The worst case depth and elementary gate cost of any such circuit is shown to scale at most logarithmically with respect to number of grid points in the underlying discrete system. We also investigate the cost of using our method within the Variational Quantum Linear Solver algorithm and show favorable scaling. Finally, we extend the proposed decomposition technique to treat problems that include first-order derivative terms with variable coefficients.
• Abstract（参考訳）: 離散楕円微分作用素のクラスに対するユニタリ分解の新しい線形結合を提供する。 具体的には、周期的、ディリクレ、ノイマン、ロビン、混合境界条件で拡張されたポアソン問題を考える。 分解に必要なユニタリ項の数は、離散化に使用される格子点の数と空間次元に線形にスケールする数とは無関係である。 各ユニタリに対する明示的な回路構成が与えられ、その複雑さが解析される。 このような回路の最悪の場合の深さと基本ゲートコストは、下層の離散系における格子点の数に対して対数的にスケールすることが示される。 また, 変分量子線形ソルバー法において, 提案手法を用いることのコストについて検討した。 最後に,変数係数を持つ一階微分項を含む問題を扱うために,提案手法を拡張した。

関連論文リスト

• CFT Complexity and Penalty Factors [0.0]
  本稿では,異なる生成元に相対重みを割り当てるペナルティ因子を割り当てる,リー群の回路の複雑さを研究するための枠組みを提案する。 我々のアプローチは、ユニタリ回路の空間上の(擬-)リーマンノルムから誘導される量子状態のコセット空間上の計量を構築する。 具体的な応用として、1次元および2次元のCFTにおける状態の状態の複雑性を計算する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-29T18:00:02Z)
• Stabilizing and Solving Unique Continuation Problems by Parameterizing Data and Learning Finite Element Solution Operators [0.0]
  境界条件が不明な非線形偏微分方程式 (PDE) に対する解の再構成を含む逆問題を考える。 この集合データを活用するために、まず、線形展開において適切な分解(POD)を用いて境界データを圧縮する。 次に,低次元潜在空間におけるデータセットのパラメトリゼーションを提供するオートエンコーダを用いて,拡張係数の非線形低次元構造を同定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-05T18:31:14Z)
• On the Constant Depth Implementation of Pauli Exponentials [49.48516314472825]
  任意の長さの $Zotimes n$指数を$mathcalO(n)$ ancillae と 2体 XX と ZZ の相互作用を用いて一定深さの回路に分解する。 クビットリサイクルの恩恵を受ける回路の書き直し規則を導入し,本手法の正しさを実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-15T17:09:08Z)
• Characterization of variational quantum algorithms using free fermions [0.0]
  我々はこれらの対称性と対象状態の局所性の間の相互作用を数値的に研究する。 解に収束するイテレーションの数は、システムサイズと線形にスケールする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-13T18:11:16Z)
• General Solution and Canonical Quantization of the Conic Path Constrained Second-Class System [0.0]
  我々は、与えられた外部ポテンシャル関数の下で円錐経路に沿っての制約運動の問題を考察する。 我々は、対応するディラックブラケットの観点から、一貫した方法で正準量子化を行う。 位相空間における完備ディラック・ブラケット代数とその微分作用素の観点からの物理的実現が明示的に得られる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-15T13:46:56Z)
• Exponential Convergence of Deep Operator Networks for Elliptic Partial Differential Equations [0.0]
  楕円型二階PDEの係数対解写像の指数収束率でエミュレートする無限次元空間間の深い作用素ネットワーク(ONets)を構築する。 特に、$d$次元周期領域、$d=1, 2, dots$、分析右辺と係数に設定された問題を考える。 我々はONetのニューラルネットワークのサイズが$mathcalO(left|log(varepsilon)right|kappa)$であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-15T13:56:28Z)
• Optimal oracle inequalities for solving projected fixed-point equations [53.31620399640334]
  ヒルベルト空間の既知の低次元部分空間を探索することにより、確率観測の集合を用いて近似解を計算する手法を検討する。 本稿では,線形関数近似を用いた政策評価問題に対する時間差分学習手法の誤差を正確に評価する方法について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-09T20:19:32Z)
• Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations [57.90284928158383]
  物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。 線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。 実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。