論文の概要: Hypothesis testing and Stein's lemma in general probability theories with Euclidean Jordan algebra and its quantum realization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.02487v1
• Date: Mon, 05 May 2025 09:11:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-06 18:49:35.62179
• Title: Hypothesis testing and Stein's lemma in general probability theories with Euclidean Jordan algebra and its quantum realization
• Title（参考訳）: ユークリッドジョルダン代数の一般確率論における仮説テストとスタインの補題とその量子化
• Authors: Kanta Sonoda, Hayato Arai, Masahito Hayashi,
• Abstract要約: スタインの補題が持つ数学的最小構造について検討する。 EJA が生成する任意の GPT モデルにおいて,スタインの補題が証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.40469032705598
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Even though quantum information theory gives advantage over classical information theory, these two information theories have a structural similarity that many exponet rates of information tasks asymptotically equal to entropic quantities. A typical example is Stein's Lemma, which many researchers still keep interested in. In this paper, in order to analyze the mathemtaical roots of the structural similarity, we investigate mathematically minimum structure where Stein's Lemma holds. We focus on the structure of Euclidean Jordan Algebras (EJAs), which is a generalization of the algebraic structure in quantum theory, and we investigate the properties of general models of General Probabilistic Theories (GPTs) generated by EJAs. As a result, we prove Stein's Lemma in any model of GPTs generated by EJAs by establishing a generalization of information theoretical tools from the mathematical properties of EJAs.
• Abstract（参考訳）: 量子情報理論は古典的情報理論に勝るものの、これらの2つの情報理論は、多くの情報処理の露光速度がエントロピー量と漸近的に等しいという構造的類似性を持っている。 典型的な例は、多くの研究者がまだ関心を持っているスタインのレムマである。 本稿では,構造的類似性の数学的ルーツを分析するために,スタインの補題が持つ数学的最小構造について検討する。 我々は、量子論における代数構造の一般化であるユークリッド・ヨルダン代数(EJAs)の構造に注目し、EJAsによって生成される一般確率論的理論(GPT)の一般モデルの性質について検討する。 その結果、EJAs の数学的性質から情報理論ツールの一般化を確立することにより、EJAs が生成する GPT のモデルにおいて、スタインの補題を証明できる。

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