論文の概要: Topology-Driven Clustering: Enhancing Performance with Betti Number Filtration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.04346v1
• Date: Wed, 07 May 2025 11:46:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-08 19:07:36.061917
• Title: Topology-Driven Clustering: Enhancing Performance with Betti Number Filtration
• Title（参考訳）: トポロジ駆動クラスタリング - ベティ数フィルタによるパフォーマンス向上
• Authors: Arghya Pratihar, Kushal Bose, Swagatam Das,
• Abstract要約: 絡み合った形状を含む複雑なデータセットのクラスタリングは、大きな課題となる。 トポロジカル構造からフレキシブルに不可欠な特徴を捉えるためにベッチ列の概念を導入する。 提案アルゴリズムは,データセットに含まれる複雑で絡み合った形状のクラスタリングに有効である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.904264782690639
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Clustering aims to form groups of similar data points in an unsupervised regime. Yet, clustering complex datasets containing critically intertwined shapes poses significant challenges. The prevailing clustering algorithms widely depend on evaluating similarity measures based on Euclidean metrics. Exploring topological characteristics to perform clustering of complex datasets inevitably presents a better scope. The topological clustering algorithms predominantly perceive the point set through the lens of Simplicial complexes and Persistent homology. Despite these approaches, the existing topological clustering algorithms cannot somehow fully exploit topological structures and show inconsistent performances on some highly complicated datasets. This work aims to mitigate the limitations by identifying topologically similar neighbors through the Vietoris-Rips complex and Betti number filtration. In addition, we introduce the concept of the Betti sequences to capture flexibly essential features from the topological structures. Our proposed algorithm is adept at clustering complex, intertwined shapes contained in the datasets. We carried out experiments on several synthetic and real-world datasets. Our algorithm demonstrated commendable performances across the datasets compared to some of the well-known topology-based clustering algorithms.
• Abstract（参考訳）: クラスタリングは、教師なしのシステムにおいて、類似したデータポイントのグループを形成することを目的としている。 しかし、重要に絡み合った形状を含む複雑なデータセットのクラスタリングは、大きな課題となる。 一般的なクラスタリングアルゴリズムはユークリッド測度に基づく類似度の評価に大きく依存している。 複雑なデータセットのクラスタリングを行うためのトポロジ特性の探索は、必然的に、よりよいスコープを提供する。 位相的クラスタリングアルゴリズムは、Simplicial Complex と Persistent homology のレンズを通して設定された点を主に知覚する。 これらのアプローチにもかかわらず、既存のトポロジ的クラスタリングアルゴリズムは、何らかの形でトポロジ的構造をフル活用し、非常に複雑なデータセット上で不整合性を示すことはできない。 この研究は、ビエトリス・リップス複体とベッチ数濾過を通して、位相的に類似した近傍を同定することで、制限を緩和することを目的としている。 さらに,位相構造からフレキシブルに不可欠な特徴を捉えるため,ベッチ列の概念を導入する。 提案アルゴリズムは,データセットに含まれる複雑で絡み合った形状のクラスタリングに有効である。 いくつかの合成および実世界のデータセットについて実験を行った。 提案アルゴリズムは,よく知られたトポロジに基づくクラスタリングアルゴリズムと比較して,データセット間の圧縮可能な性能を示した。

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