論文の概要: SetONet: A Set-Based Operator Network for Solving PDEs with Variable-Input Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.04738v2
• Date: Thu, 23 Oct 2025 01:10:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:05.621614
• Title: SetONet: A Set-Based Operator Network for Solving PDEs with Variable-Input Sampling
• Title（参考訳）: SetONet: 可変入力サンプリングによるPDE解決のためのセットベース演算子ネットワーク
• Authors: Stepan Tretiakov, Xingjian Li, Krishna Kumar,
• Abstract要約: ニューラル作用素は微分方程式を解く関数空間間の写像の学習において有望であることを示す。 標準のDeepONetでは、入力関数を一定の場所でサンプリングする必要がある。 本稿では,DeepONet の分岐ネットワークを改良した Set Operator Network (SetONet) を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.72451030940933
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators, particularly the Deep Operator Network (DeepONet), have shown promise in learning mappings between function spaces for solving differential equations. However, standard DeepONet requires input functions to be sampled at fixed locations, limiting its applicability when sensor configurations vary or inputs exist on irregular grids. We introduce the Set Operator Network (SetONet), which modifies DeepONet's branch network to process input functions as unordered sets of location-value pairs. By incorporating Deep Sets principles, SetONet ensures permutation invariance while maintaining the same parameter count as the baseline. On classical operator-learning benchmarks, SetONet achieves parity with DeepONet on fixed layouts while sustaining accuracy under variable sensor configurations or sensor drop-off - conditions for which standard DeepONet is not applicable. More significantly, SetONet natively handles problems where inputs are naturally represented as unstructured point clouds (such as point sources or density samples) rather than values on fixed grids, a capability standard DeepONet lacks. On heat conduction with point sources, advection-diffusion modeling chemical plumes, and optimal transport between density samples, SetONet learns operators end-to-end without rasterization or multi-stage pipelines. These problems feature inputs that are naturally discrete point sets (point sources or density samples) rather than functions on fixed grids. SetONet is a DeepONet-class architecture that addresses such problems with a lightweight design, significantly broadening the applicability of operator learning to problems with variable, incomplete, or unstructured input data.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子、特にディープ演算子ネットワーク(DeepONet)は、微分方程式を解くために関数空間間の写像を学習することを約束している。 しかし、標準のDeepONetでは、センサ構成が異なる場合や不規則なグリッド上に入力が存在する場合、その適用性を制限するために、一定の場所で入力関数をサンプリングする必要がある。 本稿では,DeepONetの分岐ネットワークを改良したSetONet(SetONet)を導入し,位置値ペアの無順序集合として入力関数を処理する。 Deep Setsの原則を取り入れることで、SetONetは、ベースラインと同じパラメータ数を維持しながら、置換不変性を保証します。 古典的な演算子ラーニングベンチマークでは、SetONetはDeepONetと一定のレイアウトで同等であり、可変センサー設定やセンサーのドロップオフ(標準のDeepONetが適用できない条件)の下で精度を保っている。 さらに重要なことに、SetONetは、インプットが固定グリッドの値ではなく、非構造化ポイントクラウド(ポイントソースや密度サンプルなど)として自然に表現されるような問題にネイティブに対処する。 点源による熱伝導、対流拡散モデル化学プラム、密度サンプル間の最適な輸送について、SetONetはラスタ化や多段パイプラインなしで演算子をエンドツーエンドに学習する。 これらの問題は、固定格子上の関数よりも自然に離散的な点集合(点源または密度サンプル)である入力を特徴付ける。 SetONetは、軽量な設計でそのような問題に対処するDeepONetクラスアーキテクチャであり、可変、不完全、または非構造化の入力データに関する問題への演算子学習の適用性を大幅に広げている。

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