論文の概要: Learning dynamically inspired invariant subspaces for Koopman and transfer operator approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.05085v1
• Date: Thu, 08 May 2025 09:32:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-09 21:43:49.829249
• Title: Learning dynamically inspired invariant subspaces for Koopman and transfer operator approximation
• Title（参考訳）: クープマンおよび移動作用素近似に対する動的にインスピレーションされた不変部分空間の学習
• Authors: Gary Froyland, Kevin Kühl,
• Abstract要約: TransferとKoopman演算子は、線形変換を通じて複雑な非線形力学系を表現するためのフレームワークを提供する。 一般作用素のレンズと表現学習によりこの問題に取り組み、効率的な有限次元表現を用いてこれらの線形作用素を近似する。 具体的には,システムに動的に適合する,機械学習の正規直交型,局所的にサポートされた基底関数について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Transfer and Koopman operator methods offer a framework for representing complex, nonlinear dynamical systems via linear transformations, enabling for a deeper understanding of the underlying dynamics. The spectrum of these operators provide important insights into system predictability and emergent behaviour, although efficiently estimating them from data can be challenging. We tackle this issue through the lens of general operator and representational learning, in which we approximate these linear operators using efficient finite-dimensional representations. Specifically, we machine-learn orthonormal, locally supported basis functions that are dynamically tailored to the system. This learned basis provides a particularly accurate approximation of the operator's action as well as a nearly invariant finite-dimensional subspace. We illustrate our approach with examples that showcase the retrieval of spectral properties from the estimated operator, and emphasise the dynamically adaptive quality of the machine-learned basis.
• Abstract（参考訳）: TransferとKoopman演算子は、線形変換を通じて複雑な非線形力学系を表現するためのフレームワークを提供し、基礎となる力学のより深い理解を可能にする。 これらの演算子のスペクトルは、システムの予測可能性と創発的振る舞いに関する重要な洞察を提供するが、データを効率的に推定することは困難である。 一般作用素のレンズと表現学習を用いてこの問題に取り組み、効率的な有限次元表現を用いてこれらの線形作用素を近似する。 具体的には,システムに動的に適合する,機械学習の正規直交型,局所的にサポートされた基底関数について述べる。 この学習基底は、作用素の作用の特に正確な近似と、ほぼ不変な有限次元部分空間を提供する。 提案手法は,推定演算子からのスペクトル特性の検索を例示し,機械学習ベースにおける動的適応品質を強調する。

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