論文の概要: Efficient Parametric SVD of Koopman Operator for Stochastic Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.07222v1
• Date: Wed, 09 Jul 2025 18:55:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-11 16:40:15.176737
• Title: Efficient Parametric SVD of Koopman Operator for Stochastic Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 確率力学系に対するクープマン演算子の効率的パラメトリックSVD
• Authors: Minchan Jeong, J. Jon Ryu, Se-Young Yun, Gregory W. Wornell,
• Abstract要約: クープマン作用素は非線形力学系を解析するための原理的なフレームワークを提供する。 VAMPnet と DPNet はクープマン作用素の主特異部分空間を学ぶために提案されている。 クープマン作用素のトップk特異関数をスケーラブルで概念的にシンプルに学習する手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.207148596300684
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Koopman operator provides a principled framework for analyzing nonlinear dynamical systems through linear operator theory. Recent advances in dynamic mode decomposition (DMD) have shown that trajectory data can be used to identify dominant modes of a system in a data-driven manner. Building on this idea, deep learning methods such as VAMPnet and DPNet have been proposed to learn the leading singular subspaces of the Koopman operator. However, these methods require backpropagation through potentially numerically unstable operations on empirical second moment matrices, such as singular value decomposition and matrix inversion, during objective computation, which can introduce biased gradient estimates and hinder scalability to large systems. In this work, we propose a scalable and conceptually simple method for learning the top-k singular functions of the Koopman operator for stochastic dynamical systems based on the idea of low-rank approximation. Our approach eliminates the need for unstable linear algebraic operations and integrates easily into modern deep learning pipelines. Empirical results demonstrate that the learned singular subspaces are both reliable and effective for downstream tasks such as eigen-analysis and multi-step prediction.
• Abstract（参考訳）: クープマン作用素は線型作用素理論を通じて非線形力学系を解析するための原理的枠組みを提供する。 動的モード分解(DMD)の最近の進歩は、トラジェクトリデータを用いて、データ駆動方式でシステムの支配的なモードを識別できることを示している。 このアイデアに基づいて、VAMPnetやDPNetといった深層学習手法が提案され、クープマン作用素の主要な特異部分空間を学習している。 しかし、これらの手法は、特異値分解や行列逆転のような経験的第二モーメント行列上の潜在的に不安定な操作を客観的に計算する際には、バイアス勾配推定を導入し、大規模システムにスケーラビリティを阻害する可能性があるため、バックプロパゲーションを必要とする。 本研究では,低ランク近似の考え方に基づいて,確率力学系に対するクープマン作用素のトップk特異関数をスケーラブルかつ概念的に学習する手法を提案する。 このアプローチは不安定な線形代数演算の必要性を排除し、現代のディープラーニングパイプラインに容易に統合する。 実験の結果、学習された特異部分空間は、固有解析や多段階予測のような下流のタスクに信頼性と効果があることが示された。

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