論文の概要: Operator-Level Quantum Acceleration of Non-Logconcave Sampling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.05301v1
- Date: Thu, 08 May 2025 14:43:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-09 21:43:49.925753
- Title: Operator-Level Quantum Acceleration of Non-Logconcave Sampling
- Title（参考訳）: 非Logconcaveサンプリングの演算子レベル量子加速
- Authors: Jiaqi Leng, Zhiyan Ding, Zherui Chen, Lin Lin,
- Abstract要約: ランゲヴィン力学はターゲットギブを量子状態の振幅に符号化する。
この接続は、最初の証明可能な量子拡散係数設定によるギブスサンプリングを可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.711981119026701
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Sampling from probability distributions of the form $\sigma \propto e^{-\beta V}$, where $V$ is a continuous potential, is a fundamental task across physics, chemistry, biology, computer science, and statistics. However, when $V$ is non-convex, the resulting distribution becomes non-logconcave, and classical methods such as Langevin dynamics often exhibit poor performance. We introduce the first quantum algorithm that provably accelerates a broad class of continuous-time sampling dynamics. For Langevin dynamics, our method encodes the target Gibbs measure into the amplitudes of a quantum state, identified as the kernel of a block matrix derived from a factorization of the Witten Laplacian operator. This connection enables Gibbs sampling via singular value thresholding and yields the first provable quantum advantage with respect to the Poincar\'e constant in the non-logconcave setting. Building on this framework, we further develop the first quantum algorithm that accelerates replica exchange Langevin diffusion, a widely used method for sampling from complex, rugged energy landscapes.
- Abstract（参考訳）: 確率分布から$\sigma \propto e^{-\beta V}$をサンプリングすると、$V$は連続ポテンシャルであり、物理学、化学、生物学、計算機科学、統計学における基本的な課題である。
しかしながら、$V$が非凸であるとき、結果として得られる分布は非対流となり、ランゲヴィン力学のような古典的手法は性能が劣ることが多い。
本稿では,連続時間サンプリングの幅広いクラスを確実に高速化する最初の量子アルゴリズムを提案する。
ランゲヴィン力学では、ターゲットギブス測度を量子状態の振幅に符号化し、ウィッテンラプラシア作用素の分解から導かれるブロック行列の核として同定する。
この接続により、特異値しきい値によるギブズサンプリングが可能となり、ノンログコンケーブ設定におけるポアンカーの定数に対する最初の証明可能な量子優位性が得られる。
この枠組みを基盤として,複雑で頑丈なエネルギー景観からのサンプリング法であるLangevin拡散を加速する最初の量子アルゴリズムを開発した。
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