論文の概要: A Solovay-Kitaev theorem for quantum signal processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.05468v1
- Date: Thu, 08 May 2025 17:58:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-09 21:43:49.994931
- Title: A Solovay-Kitaev theorem for quantum signal processing
- Title（参考訳）: 量子信号処理のためのSolovay-Kitaev定理
- Authors: Zane M. Rossi,
- Abstract要約: ソロワ・キタエフの定理 (Solovay-Kitaev theorem, SKT) は、ゲート集合の普遍性と他のゲートを効率的に近似する能力の間の同値性を確立する。
本研究は「QSPのためのSKT」を証明し、関数のクラスにおけるパラメータ化回路アンゼの密度は、所望の関数を近似するショート回路の存在を示唆していることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum signal processing (QSP) studies quantum circuits interleaving known unitaries (the phases) and unknown unitaries encoding a hidden scalar (the signal). For a wide class of functions one can quickly compute the phases applying a desired function to the signal; surprisingly, this ability can be shown to unify many quantum algorithms. A separate, basic subfield in quantum computing is gate approximation: among its results, the Solovay-Kitaev theorem (SKT) establishes an equivalence between the universality of a gate set and its ability to efficiently approximate other gates. In this work we prove an 'SKT for QSP,' showing that the density of parameterized circuit ans\"atze in classes of functions implies the existence of short circuits approximating desired functions. This is quite distinct from a pointwise application of the usual SKT, and yields a suite of independently interesting 'lifted' variants of standard SKT proof techniques. Our method furnishes alternative, flexible proofs for results in QSP, extends simply to ans\"atze for which standard QSP proof methods fail, and establishes a formal intersection between QSP and gate approximation.
- Abstract（参考訳）: 量子信号処理(QSP)は、既知のユニタリー(位相)と隠されたスカラー(信号)をコードする未知のユニタリーをインターリーブする量子回路を研究する。
幅広い種類の関数に対して、信号に所望の関数を適用する位相を素早く計算することができる。
ソロワ・キタエフの定理(Solovay-Kitaev theorem, SKT)は、ゲート集合の普遍性と他のゲートを効率的に近似する能力の等価性を確立する定理である。
本研究は「QSPのためのSKT」を証明し、関数のクラスにおけるパラメータ化回路 ans\ の密度は、所望の関数を近似するショート回路の存在を示唆していることを示す。
これは通常のSKTのポイントワイドな応用とは全く異なるものであり、標準SKT証明技法の独立に興味深い「リフトされた」変種群が得られる。
提案手法は,QSP における結果に対する代替的フレキシブルな証明を提供し,標準 QSP 証明法が失敗する ans\atze にのみ拡張し,QSP とゲート近似の形式的交叉を確立する。
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