論文の概要: Generalized Quantum Signal Processing and Non-Linear Fourier Transform are equivalent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.03026v1
• Date: Tue, 04 Mar 2025 22:02:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-06 15:51:52.428896
• Title: Generalized Quantum Signal Processing and Non-Linear Fourier Transform are equivalent
• Title（参考訳）: 一般化量子信号処理と非線形フーリエ変換は等価である
• Authors: Lorenzo Laneve,
• Abstract要約: 量子信号処理(QSP)と量子特異値変換(QSVT)は、量子プロシージャの開発において強力な技術である。 近年の研究では、QSPプロトコルの数値計算に非線形フーリエ解析(NLFA)を用いることで、安定性が証明可能であることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Quantum signal processing (QSP) and quantum singular value transformation (QSVT) are powerful techniques for the development of quantum procedures. They allow to derive circuits preparing desired polynomial transformations. Recent research [Alexis et al. 2024] showed that Non-Linear Fourier Analysis (NLFA) can be employed to numerically compute a QSP protocol, with provable stability. In this work we extend their result, showing that GQSP and the Non-Linear Fourier Transform over $SU(2)$ are the same object. This statement - proven by a simple argument - has a bunch of consequences: first, the Riemann-Hilbert-Weiss algorithm can be turned, with little modifications and no penalty in complexity, into a unified, provably stable algorithm for the computation of phase factors in any QSP variant, including GQSP. Secondly, we derive a uniqueness result for the existence of GQSP phase factors based on the bijectivity of the Non-Linear Fourier Transform. Furthermore, NLFA provides a complete theory of infinite generalized quantum signal processing, which characterizes the class of functions approximable by GQSP protocols.
• Abstract（参考訳）: 量子信号処理(QSP)と量子特異値変換(QSVT)は、量子プロシージャの開発において強力な技術である。 それらは所望の多項式変換を準備する回路を導出することを許す。 最近の研究 (Alexis et al 2024) は、QSPプロトコルの数値計算に非線形フーリエ解析 (NLFA) を用いることができることを示した。 この研究において、GQSP と Non-Linear Fourier Transform が $SU(2)$ で同じ対象であることを示し、それらの結果を拡張する。 まず、Riemann-Hilbert-Weissアルゴリズムは、わずかな修正と複雑さのペナルティなしに、GQSPを含む任意のQSP変種における位相係数の計算のための統一的で証明可能な安定なアルゴリズムに変換することができる。 第2に、非線形フーリエ変換の単射性に基づくGQSP位相因子の存在に対する特異性の結果を導出する。 さらに、NLFAは、GQSPプロトコルで近似可能な関数のクラスを特徴づける無限一般化量子信号処理の完全な理論を提供する。

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