論文の概要: Neural Network Operator-Based Fractal Approximation: Smoothness Preservation and Convergence Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.06229v1
- Date: Sat, 22 Mar 2025 07:12:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-22 23:32:14.390035
- Title: Neural Network Operator-Based Fractal Approximation: Smoothness Preservation and Convergence Analysis
- Title（参考訳）: ニューラルネットワーク演算子に基づくフラクタル近似:滑らかな保存と収束解析
- Authors: Aaqib Ayoub Bhat, Asif Khan, M. Mursaleen,
- Abstract要約: 本稿では,ニューラルネットワーク演算子を用いた$alpha$-fractal関数(FIF)の構築手法を提案する。
我々は,ノードや分割点における元の関数の値のみを利用するフラクタル関数を開発した。
適切な条件下でこれらの$alpha$-fractalsの元の関数への収束を分析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0879986496362417
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper presents a new approach of constructing $\alpha$-fractal interpolation functions (FIFs) using neural network operators, integrating concepts from approximation theory. Initially, we construct $\alpha$-fractals utilizing neural network-based operators, providing an approach to generating fractal functions with interpolation properties. Based on the same foundation, we have developed fractal interpolation functions that utilize only the values of the original function at the nodes or partition points, unlike traditional methods that rely on the entire original function. Further, we have constructed \(\alpha\)-fractals that preserve the smoothness of functions under certain constraints by employing a four-layered neural network operator, ensuring that if \(f \in C^{r}[a,b]\), then the corresponding fractal \(f^{\alpha} \in C^{r}[a,b]\). Furthermore, we analyze the convergence of these $\alpha$-fractals to the original function under suitable conditions. The work uses key approximation theory tools, such as the modulus of continuity and interpolation operators, to develop convergence results and uniform approximation error bounds.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルネットワーク演算子を用いた$\alpha$-fractal Interpolation関数(FIF)の構築と近似理論の概念の統合について述べる。
まず、ニューラルネットワークに基づく演算子を用いて$\alpha$-fractalsを構築し、補間特性を持つフラクタル関数を生成するアプローチを提案する。
同じ基礎に基づいて,ノードやパーティションポイントにおける元の関数の値のみを利用するフラクタル補間関数を開発した。
さらに, 4層ニューラルネットワーク演算子を用いて, ある制約下で関数の滑らかさを保った \(\alpha\)-フラクタルを構築し, 対応するフラクタル \(f^{\alpha} \in C^{r}[a,b]\) が成り立つことを保証した。
さらに、適切な条件下でこれらの$\alpha$-fractalsの元の関数への収束を分析する。
この研究は、連続性のモジュラーや補間作用素のような鍵近似理論ツールを使用して収束結果と均一な近似誤差境界を開発する。
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