論文の概要: A semigroup method for high dimensional committor functions based on neural network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.06727v3
• Date: Wed, 5 May 2021 04:35:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-10 05:10:28.055803
• Title: A semigroup method for high dimensional committor functions based on neural network
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた高次元コミッタ関数の半群法
• Authors: Haoya Li, Yuehaw Khoo, Yinuo Ren, Lexing Ying
• Abstract要約: 偏微分方程式を扱う代わりに、新しい手法は微分作用素の半群に基づく積分的定式化を扱う。 勾配降下型アルゴリズムは、任意の混合二階微分を計算することなく、コミッタ関数の訓練に適用することができる。 ペナルティ項によって境界条件を強制する以前の方法とは異なり、新しい方法は境界条件を自動的に考慮する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7205106391379026
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper proposes a new method based on neural networks for computing the high-dimensional committor functions that satisfy Fokker-Planck equations. Instead of working with partial differential equations, the new method works with an integral formulation based on the semigroup of the differential operator. The variational form of the new formulation is then solved by parameterizing the committor function as a neural network. There are two major benefits of this new approach. First, stochastic gradient descent type algorithms can be applied in the training of the committor function without the need of computing any mixed second-order derivatives. Moreover, unlike the previous methods that enforce the boundary conditions through penalty terms, the new method takes into account the boundary conditions automatically. Numerical results are provided to demonstrate the performance of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Fokker-Planck方程式を満たす高次元コミッタ関数をニューラルネットワークで計算する手法を提案する。 偏微分方程式を扱う代わりに、新しい手法は微分作用素の半群に基づく積分的定式化を扱う。 新しい定式化の変分形式は、コミッタ関数をニューラルネットワークとしてパラメータ化することにより解決される。 この新しいアプローチには2つの大きな利点がある。 まず、確率的勾配降下型アルゴリズムは、混合二階微分を計算することなく、コミッタ関数のトレーニングに適用することができる。 さらに、ペナルティ項で境界条件を強制する従来の方法とは異なり、新しい手法では境界条件を自動的に考慮する。 提案手法の性能を示す数値的な結果を得た。

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