論文の概要: How many measurements are enough? Bayesian recovery in inverse problems with general distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.10630v1
- Date: Thu, 15 May 2025 18:11:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-19 14:36:13.366729
- Title: How many measurements are enough? Bayesian recovery in inverse problems with general distributions
- Title（参考訳）: 幾つ測定すれば十分か? 一般分布を伴う逆問題におけるベイズ回復
- Authors: Ben Adcock, Nick Huang,
- Abstract要約: 一般先行演算子,フォワード演算子,雑音分布の逆問題に対するベイズ復元のサンプル複雑性について検討した。
そこではDeep Neural Network (DNN) による潜伏分布のプッシュフォワードとして $mathcalP$ が用いられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7366405857677226
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the sample complexity of Bayesian recovery for solving inverse problems with general prior, forward operator and noise distributions. We consider posterior sampling according to an approximate prior $\mathcal{P}$, and establish sufficient conditions for stable and accurate recovery with high probability. Our main result is a non-asymptotic bound that shows that the sample complexity depends on (i) the intrinsic complexity of $\mathcal{P}$, quantified by its so-called approximate covering number, and (ii) concentration bounds for the forward operator and noise distributions. As a key application, we specialize to generative priors, where $\mathcal{P}$ is the pushforward of a latent distribution via a Deep Neural Network (DNN). We show that the sample complexity scales log-linearly with the latent dimension $k$, thus establishing the efficacy of DNN-based priors. Generalizing existing results on deterministic (i.e., non-Bayesian) recovery for the important problem of random sampling with an orthogonal matrix $U$, we show how the sample complexity is determined by the coherence of $U$ with respect to the support of $\mathcal{P}$. Hence, we establish that coherence plays a fundamental role in Bayesian recovery as well. Overall, our framework unifies and extends prior work, providing rigorous guarantees for the sample complexity of solving Bayesian inverse problems with arbitrary distributions.
- Abstract（参考訳）: 一般先行演算子,フォワード演算子,雑音分布の逆問題に対するベイズ復元のサンプル複雑性について検討した。
我々は, およそ$\mathcal{P}$に従って後方サンプリングを行い, 高い確率で安定かつ正確なリカバリを行うのに十分な条件を確立する。
我々の主な結果は、サンプルの複雑さが依存していることを示す非漸近的境界である。
(i)$\mathcal{P}$の内在的複雑性、いわゆる近似被覆数で定量化、及び
(ii)フォワード演算子と雑音分布の濃度境界
そこでは,Deep Neural Network (DNN) による潜伏分布のプッシュフォワードとして$\mathcal{P}$が用いられる。
サンプルの複雑さは、潜伏次元の$k$と対数的にスケールし、DNNベースの先行値の有効性を確立する。
直交行列$U$でランダムサンプリングの重要な問題に対する決定論的(すなわち非ベイズ的)回復に関する既存の結果を一般化すると、$\mathcal{P}$のサポートに関して、サンプルの複雑さが$U$のコヒーレンスによってどのように決定されるかを示す。
したがって,コヒーレンスがベイジアン回復の根本的役割を担っていることも確認できる。
全体として、我々のフレームワークは前処理を統一し拡張し、任意の分布を持つベイズ逆問題を解決するための厳密な保証を提供する。
関連論文リスト
- Complexity Analysis of Normalizing Constant Estimation: from Jarzynski Equality to Annealed Importance Sampling and beyond [28.931489333515618]
非正規化確率密度 $piproptomathrme-V$ が与えられたとき、正規化定数 $Z=int_mathbbRdmathrme-V(x)mathrmdx$ または自由エネルギー $F=-log Z$ はベイズ統計学、統計力学、機械学習において重要な問題である。
本稿では,逆拡散型サンプリング器に基づく新しい正規化定数推定アルゴリズムを提案し,その複雑さを解析するための枠組みを確立する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-02-07T00:05:28Z) - Computational-Statistical Gaps in Gaussian Single-Index Models [77.1473134227844]
単次元モデル(Single-Index Models)は、植木構造における高次元回帰問題である。
我々は,統計的クエリ (SQ) と低遅延多項式 (LDP) フレームワークの両方において,計算効率のよいアルゴリズムが必ずしも$Omega(dkstar/2)$サンプルを必要とすることを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-03-08T18:50:19Z) - Statistical-Computational Tradeoffs in Mixed Sparse Linear Regression [20.00109111254507]
この問題は、$frackSNR2$-to-$frack2SNR2$statistic-to-computational gapである。
また,この問題が困難な狭い状況以外では,関連する混合回帰検出問題を解くための簡単なしきい値決定アルゴリズムも分析する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-03T18:03:49Z) - On-Demand Sampling: Learning Optimally from Multiple Distributions [63.20009081099896]
社会と現実世界の考察は、マルチディストリビューション学習パラダイムの台頭につながっている。
これらの学習パラダイムの最適なサンプル複雑性を確立し、このサンプル複雑性を満たすアルゴリズムを提供する。
アルゴリズムの設計と解析は,ゼロサムゲーム解決のためのオンライン学習手法の拡張によって実現されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-22T19:07:26Z) - Convergence for score-based generative modeling with polynomial
complexity [9.953088581242845]
我々は、Scoreベースの生成モデルの背後にあるコアメカニックに対する最初の収束保証を証明した。
以前の作品と比較すると、時間的に指数関数的に増加するエラーや、次元の呪いに苦しむエラーは発生しない。
予測器・相関器はどちらの部分のみを使用するよりも収束性が高いことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-13T14:57:35Z) - Towards Sample-Optimal Compressive Phase Retrieval with Sparse and
Generative Priors [59.33977545294148]
O(k log L)$サンプルは振幅に基づく経験損失関数を最小化する任意のベクトルに信号が近いことを保証するのに十分であることを示す。
この結果はスパース位相検索に適応し、基底信号が$s$-sparseおよび$n$-dimensionalである場合、$O(s log n)$サンプルは同様の保証に十分であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-29T12:49:54Z) - Stochastic Saddle-Point Optimization for Wasserstein Barycenters [69.68068088508505]
オンラインデータストリームによって生成される有限個の点からなるランダムな確率測度に対する人口推定バリセンタ問題を考察する。
本稿では,この問題の構造を用いて,凸凹型サドル点再構成を行う。
ランダム確率測度の分布が離散的な場合、最適化アルゴリズムを提案し、その複雑性を推定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-11T19:40:38Z) - Distributionally Robust Bayesian Quadrature Optimization [60.383252534861136]
確率分布が未知な分布の不確実性の下でBQOについて検討する。
標準的なBQOアプローチは、固定されたサンプル集合が与えられたときの真の期待目標のモンテカルロ推定を最大化する。
この目的のために,新しい後方サンプリングに基づくアルゴリズム,すなわち分布的に堅牢なBQO(DRBQO)を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-01-19T12:00:33Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。