論文の概要: Follow the Energy, Find the Path: Riemannian Metrics from Energy-Based Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.18230v2
• Date: Wed, 11 Jun 2025 06:22:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-12 23:41:16.689597
• Title: Follow the Energy, Find the Path: Riemannian Metrics from Energy-Based Models
• Title（参考訳）: エネルギーの追跡, 経路を見つける: エネルギーモデルからのリーマン計量
• Authors: Louis Béthune, David Vigouroux, Yilun Du, Rufin VanRullen, Thomas Serre, Victor Boutin,
• Abstract要約: 本稿では,事前学習したエネルギーベースモデルから直接リーマン計量を導出する手法を提案する。 これらの測度は空間的に異なる距離を定義し、測地学の計算を可能にする。 EBM由来のメトリクスは、確立されたベースラインを一貫して上回ります。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.5088111343308
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: What is the shortest path between two data points lying in a high-dimensional space? While the answer is trivial in Euclidean geometry, it becomes significantly more complex when the data lies on a curved manifold -- requiring a Riemannian metric to describe the space's local curvature. Estimating such a metric, however, remains a major challenge in high dimensions. In this work, we propose a method for deriving Riemannian metrics directly from pretrained Energy-Based Models (EBMs) -- a class of generative models that assign low energy to high-density regions. These metrics define spatially varying distances, enabling the computation of geodesics -- shortest paths that follow the data manifold's intrinsic geometry. We introduce two novel metrics derived from EBMs and show that they produce geodesics that remain closer to the data manifold and exhibit lower curvature distortion, as measured by alignment with ground-truth trajectories. We evaluate our approach on increasingly complex datasets: synthetic datasets with known data density, rotated character images with interpretable geometry, and high-resolution natural images embedded in a pretrained VAE latent space. Our results show that EBM-derived metrics consistently outperform established baselines, especially in high-dimensional settings. Our work is the first to derive Riemannian metrics from EBMs, enabling data-aware geodesics and unlocking scalable, geometry-driven learning for generative modeling and simulation.
• Abstract（参考訳）: 高次元空間にある2つのデータポイント間の最も短い経路は何ですか。 答えはユークリッド幾何学では自明であるが、そのデータが曲線多様体上にあるとき、その空間の局所曲率を記述するためにリーマン計量を必要とすると、さらに複雑になる。 しかし、そのような計量を推定することは、高次元において依然として大きな課題である。 本研究では,高密度領域に低エネルギーを割り当てる生成モデルのクラスである事前学習エネルギーベースモデル(EBM)から直接リーマン計量を導出する手法を提案する。 これらの測度は空間的に異なる距離を定義し、データ多様体の固有幾何に従う最短経路の計算を可能にする。 EBMから派生した2つの新しい測度を導入し, 地中トラジェクトリとのアライメントによって測定されたように, データ多様体に近づき, 曲率歪みの低い測地線を生成することを示す。 我々は、既知のデータ密度を持つ合成データセット、解釈可能な幾何学を持つ回転文字画像、事前訓練されたVAE潜在空間に埋め込まれた高解像度の自然画像など、ますます複雑なデータセットに対するアプローチを評価する。 以上の結果から,ESM由来の指標は,特に高次元設定において,確立された基準線よりも一貫して優れていた。 我々の研究は、EMMから初めてリーマン計量を導出し、データ認識測地学を可能にし、生成モデリングとシミュレーションのためのスケーラブルで幾何学駆動の学習を解き放つ。

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