論文の概要: CLT and Edgeworth Expansion for m-out-of-n Bootstrap Estimators of The Studentized Median

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.11725v1
• Date: Fri, 16 May 2025 22:14:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:10.80721
• Title: CLT and Edgeworth Expansion for m-out-of-n Bootstrap Estimators of The Studentized Median
• Title（参考訳）: 学生メディアにおけるm-of-nブートストラップ推定器のCLTとエッジワース拡張
• Authors: Imon Banerjee, Sayak Chakrabarty,
• Abstract要約: m-out-of-nブートストラップはmサブサンプルをnサイズの元のサンプルから置き換えることなく繰り返し描画することで統計量の分布を近似する。 エコノメトリ、バイオ統計学、機械学習にまたがる幅広い適用性にもかかわらず、ブートストラップの音質に対する厳密なパラメータなし保証はいまだに解明されていない。 本稿では,n 個のデータセットの m-of-n 再サンプリングから得られたサンプル定量値の推定器を解析することにより,そのような保証を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.174296652683762
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The m-out-of-n bootstrap, originally proposed by Bickel, Gotze, and Zwet (1992), approximates the distribution of a statistic by repeatedly drawing m subsamples (with m much smaller than n) without replacement from an original sample of size n. It is now routinely used for robust inference with heavy-tailed data, bandwidth selection, and other large-sample applications. Despite its broad applicability across econometrics, biostatistics, and machine learning, rigorous parameter-free guarantees for the soundness of the m-out-of-n bootstrap when estimating sample quantiles have remained elusive. This paper establishes such guarantees by analyzing the estimator of sample quantiles obtained from m-out-of-n resampling of a dataset of size n. We first prove a central limit theorem for a fully data-driven version of the estimator that holds under a mild moment condition and involves no unknown nuisance parameters. We then show that the moment assumption is essentially tight by constructing a counter-example in which the CLT fails. Strengthening the assumptions slightly, we derive an Edgeworth expansion that provides exact convergence rates and, as a corollary, a Berry Esseen bound on the bootstrap approximation error. Finally, we illustrate the scope of our results by deriving parameter-free asymptotic distributions for practical statistics, including the quantiles for random walk Metropolis-Hastings and the rewards of ergodic Markov decision processes, thereby demonstrating the usefulness of our theory in modern estimation and learning tasks.
• Abstract（参考訳）: もともとBickel, Gotze, Zwet (1992) によって提唱された m-out-of-n ブートストラップは、n の元の標本から置き換えることなく m の部分サンプル (m は n よりずっと小さい) を繰り返すことによって統計量の分布を近似している。 現在は、重み付きデータや帯域幅の選択、その他大規模なアプリケーションによる堅牢な推論に日常的に使用されている。 エコノメトリ、バイオ統計学、機械学習にまたがる幅広い適用性にもかかわらず、サンプルの定量値の推定時にm-of-nブートストラップの音質が厳密なパラメータフリーで保証されている。 本稿では,n 個のデータセットの m-of-n 再サンプリングから得られたサンプル定量値の推定器を解析することにより,そのような保証を確立する。 まず、軽度モーメント条件下で、未知のニュアンスパラメータを含まない推定器の完全データ駆動版に対する中心極限定理を証明した。 次に、CLTが失敗する反例を構築することにより、モーメント仮定が本質的に厳密であることを示す。 仮定をわずかに強化すると、正確な収束率を提供するエッジワース展開が導き出され、結果として、ブートストラップ近似誤差にバウンドされたベリー・エッセインが導かれる。 最後に, パラメータフリーな漸近分布を, ランダムウォーキングの量子化やエルゴード的マルコフ決定過程の報奨など, 実践統計学におけるパラメータフリーな漸近分布を導出し, 現代の推定・学習タスクにおける我々の理論の有用性を示す。

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