論文の概要: Sobolev Gradient Ascent for Optimal Transport: Barycenter Optimization and Convergence Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.13660v1
• Date: Mon, 19 May 2025 18:59:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-21 14:49:52.492274
• Title: Sobolev Gradient Ascent for Optimal Transport: Barycenter Optimization and Convergence Analysis
• Title（参考訳）: Sobolev Gradient Ascent for Optimal Transport: Barycenter Optimization and Convergence Analysis
• Authors: Kaheon Kim, Bohan Zhou, Changbo Zhu, Xiaohui Chen,
• Abstract要約: 本稿では,Wasserstein Barycenterに対する制約のない新しい二重定式化を提案する。 正規グリッドでサポートされた入力分布のバリセンタを計算するために,スケーラブルなソボレフ上昇勾配(SGA)アルゴリズムを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.290831879990373
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces a new constraint-free concave dual formulation for the Wasserstein barycenter. Tailoring the vanilla dual gradient ascent algorithm to the Sobolev geometry, we derive a scalable Sobolev gradient ascent (SGA) algorithm to compute the barycenter for input distributions supported on a regular grid. Despite the algorithmic simplicity, we provide a global convergence analysis that achieves the same rate as the classical subgradient descent methods for minimizing nonsmooth convex functions in the Euclidean space. A central feature of our SGA algorithm is that the computationally expensive $c$-concavity projection operator enforced on the Kantorovich dual potentials is unnecessary to guarantee convergence, leading to significant algorithmic and theoretical simplifications over all existing primal and dual methods for computing the exact barycenter. Our numerical experiments demonstrate the superior empirical performance of SGA over the existing optimal transport barycenter solvers.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Wasserstein Barycenterに対する制約のない新しい二重定式化を提案する。 バニラ双対勾配上昇アルゴリズムをソボレフ幾何学に配置し、正規グリッドでサポートされた入力分布のバリセンタを計算するスケーラブルなソボレフ勾配上昇アルゴリズム(SGA)を導出する。 アルゴリズムの単純さにもかかわらず、ユークリッド空間における非滑らか凸関数を最小化するための古典的な下次降下法と同じ速度を達成する大域収束解析を提供する。 我々のSGAアルゴリズムの中心的な特徴は、カントロビッチ双対ポテンシャルに強制される計算コストが$c$-concavityプロジェクション演算子が収束を保証する必要がなくなることである。 計算実験により, 既設の最適輸送バリセンターソルバよりもSGAの方が優れた実験性能を示した。

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