論文の概要: On Barycenter Computation: Semi-Unbalanced Optimal Transport-based Method on Gaussians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.08117v1
• Date: Thu, 10 Oct 2024 17:01:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-31 05:15:31.435764
• Title: On Barycenter Computation: Semi-Unbalanced Optimal Transport-based Method on Gaussians
• Title（参考訳）: バリーセンター計算について:ガウスの半不均衡最適輸送法
• Authors: Ngoc-Hai Nguyen, Dung Le, Hoang-Phi Nguyen, Tung Pham, Nhat Ho,
• Abstract要約: 本研究では,実測地線勾配Descent とHybrid Gradient Descent と名づけられたBures-Wasserstein多様体上のアルゴリズムを開発した。 両手法の理論的収束保証を確立し、エクサクソン測地勾配Descentアルゴリズムが非次元収束率を得ることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.473522267391072
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We explore a robust version of the barycenter problem among $n$ centered Gaussian probability measures, termed Semi-Unbalanced Optimal Transport (SUOT)-based Barycenter, wherein the barycenter remains fixed while the others are relaxed using Kullback-Leibler divergence. We develop optimization algorithms on Bures-Wasserstein manifold, named the Exact Geodesic Gradient Descent and Hybrid Gradient Descent algorithms. While the Exact Geodesic Gradient Descent method is based on computing the exact closed form of the first-order derivative of the objective function of the barycenter along a geodesic on the Bures manifold, the Hybrid Gradient Descent method utilizes optimizer components when solving the SUOT problem to replace outlier measures before applying the Riemannian Gradient Descent. We establish the theoretical convergence guarantees for both methods and demonstrate that the Exact Geodesic Gradient Descent algorithm attains a dimension-free convergence rate. Finally, we conduct experiments to compare the normal Wasserstein Barycenter with ours and perform an ablation study.
• Abstract（参考訳）: 準不均衡な最適輸送(SUOT)と呼ばれるガウス確率測度において,バリセンタ問題のロバストバージョンを探索し,バリセンタを固定し,他の問題をクルバック・リーブラーの偏差を用いて緩和する。 本研究では,Bles-Wasserstein多様体上でのExact Geodesic Gradient DescentアルゴリズムとHybrid Gradient Descentアルゴリズムという最適化アルゴリズムを開発した。 Exact Geodesic Gradient Descent 法は、バーレス多様体上の測地線に沿ったバリセンタの目的関数の1階微分の正確な閉形式を計算しているが、Hybrid Gradient Descent 法は、SUOT 問題を解く際にオプティマイザ成分を利用して、リーマン勾配 Descent を適用する前に、オプティマイザ成分を置換する。 両手法の理論的収束保証を確立し、エクサクソン測地勾配Descentアルゴリズムが非次元収束率を達成できることを実証する。 最後に,正常なワッサースタイン・バリーセンタを我々のものと比較し,アブレーション研究を行う実験を行った。

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