論文の概要: Direct reconstruction of the quantum density matrix elements with classical shadow tomography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.15243v1
• Date: Wed, 21 May 2025 08:19:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-22 15:42:59.223493
• Title: Direct reconstruction of the quantum density matrix elements with classical shadow tomography
• Title（参考訳）: 古典的シャドウトモグラフィーによる量子密度行列要素の直接再構成
• Authors: Yu Wang,
• Abstract要約: 従来のシャドウトモグラフィーを用いて、未知の量子状態の多重密度行列要素を再構成するための直接推定フレームワークを提案する。 我々は (K) 対角行列要素を加法誤差 (epsilon) まで推定するには (mathcalO(log K/epsilon2) サンプルのみが必要であることを証明した。 フルステートトモグラフィに拡張すると,サンプルの複雑さ (mathcalO(d3 log d/)) を伴うトレース距離誤差 (le epsilon) が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.19428095493284
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a direct estimation framework for reconstructing multiple density matrix elements of an unknown quantum state using classical shadow tomography. Traditional direct measurement protocols (DMPs), while effective for individual elements, suffer from poor scalability due to post-selection losses and the need for element-specific measurement configurations. In contrast, our method, DMP-ST, leverages random Clifford or biased mutually unbiased basis measurements to enable global estimation: a single dataset suffices to estimate arbitrary off-diagonal entries with high accuracy. We prove that estimating \(K\) off-diagonal matrix elements up to additive error \(\epsilon\) requires only \(\mathcal{O}(\log K/\epsilon^2)\) samples, achieving exponential improvement over conventional DMPs. The number of required measurement configurations can also be exponentially reduced for large K. When extended to full state tomography, DMP-ST attains trace distance error \(\le \epsilon\) with sample complexity \(\mathcal{O}(d^3 \log d/\epsilon^2)\), which is closed to the optimal scaling for single-copy measurements. Moreover, biased MUB measurements reduce sample complexity by a constant factor than random Clifford measurements. This work provides both theoretical guarantees and explicit protocols for efficient, entrywise quantum state reconstruction. It significantly advances the practicality of direct tomography, especially for high-dimensional systems and near-term quantum platforms.
• Abstract（参考訳）: 従来のシャドウトモグラフィーを用いて、未知の量子状態の多重密度行列要素を再構成するための直接推定フレームワークを提案する。 従来の直接測定プロトコル(DMP)は、個々の要素に対して有効であるが、選択後の損失と要素固有の測定設定の必要性によりスケーラビリティが低下している。 対照的に、DMP-STはランダムなクリフォードまたは偏りのない基底測定を利用して、グローバルな推定を可能にする。 加法誤差 \(\epsilon\) を推定するには \(\mathcal{O}(\log K/\epsilon^2)\) サンプルのみが必要であることを証明し、従来の DMP よりも指数関数的に改善する。 DMP-ST はトレース距離誤差 \(\le \epsilon\) を得ることができ、サンプルの複雑さ \(\mathcal{O}(d^3 \log d/\epsilon^2)\) は単一コピー測定の最適スケーリングに閉鎖される。 さらに、偏りのあるMUB測定は、ランダムなクリフォード測定よりも定数係数でサンプルの複雑さを減少させる。 この研究は、効率的な量子状態再構成のための理論的保証と明示的なプロトコルの両方を提供する。 直接トモグラフィーの実用性、特に高次元システムや短期量子プラットフォームにおいて顕著に向上する。

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