論文の概要: Graph-Based Operator Learning from Limited Data on Irregular Domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.18923v1
• Date: Sun, 25 May 2025 01:06:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-27 16:58:42.752896
• Title: Graph-Based Operator Learning from Limited Data on Irregular Domains
• Title（参考訳）: 不規則領域上の限られたデータからグラフベースの演算子学習
• Authors: Yile Li, Shandian Zhe,
• Abstract要約: 演算子学習は、特に偏微分方程式(PDE)の文脈において、入力関数から出力解への写像を近似しようとする 我々は,不規則なサンプル空間点からグラフを構築し,注目度を高めたグラフニューラルネツーク(GNN)を活用することにより,この制限に対処するグラフベースの演算子学習(GOLA)フレームワークを提案する。 提案手法は,データスカース体制において,不規則領域に対する強い一般化と効率を示すベースラインを一貫して上回っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.225653683970393
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Operator learning seeks to approximate mappings from input functions to output solutions, particularly in the context of partial differential equations (PDEs). While recent advances such as DeepONet and Fourier Neural Operator (FNO) have demonstrated strong performance, they often rely on regular grid discretizations, limiting their applicability to complex or irregular domains. In this work, we propose a Graph-based Operator Learning with Attention (GOLA) framework that addresses this limitation by constructing graphs from irregularly sampled spatial points and leveraging attention-enhanced Graph Neural Netwoks (GNNs) to model spatial dependencies with global information. To improve the expressive capacity, we introduce a Fourier-based encoder that projects input functions into a frequency space using learnable complex coefficients, allowing for flexible embeddings even with sparse or nonuniform samples. We evaluated our approach across a range of 2D PDEs, including Darcy Flow, Advection, Eikonal, and Nonlinear Diffusion, under varying sampling densities. Our method consistently outperforms baselines, particularly in data-scarce regimes, demonstrating strong generalization and efficiency on irregular domains.
• Abstract（参考訳）: 演算子学習は、特に偏微分方程式(PDE)の文脈において、入力関数から出力解への写像を近似しようとする。 DeepONet や Fourier Neural Operator (FNO) などの最近の進歩は高い性能を示しているが、それらはしばしば通常のグリッドの離散化に依存しており、複雑なドメインや不規則なドメインに適用可能である。 本研究では,不規則にサンプリングされた空間点からグラフを構築し,空間依存をグローバル情報でモデル化するグラフニューラルネットワーク(GNN)を活用することにより,この制限に対処するグラフベースの演算子学習(GOLA)フレームワークを提案する。 表現能力を向上させるために、学習可能な複素係数を用いて入力関数を周波数空間に投影するフーリエ型エンコーダを導入し、スパースや不均一なサンプルであっても柔軟な埋め込みを可能にする。 サンプル密度の異なるDarcy Flow, Advection, Eikonal, 非線形拡散を含む2次元PDEにおけるアプローチについて検討した。 提案手法は,データスカース体制において,不規則領域に対する強い一般化と効率を示すベースラインを一貫して上回っている。

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