Fugu-MT 論文翻訳(概要): Spatio-spectral graph neural operator for solving computational mechanics problems on irregular domain and unstructured grid

論文の概要: Spatio-spectral graph neural operator for solving computational mechanics problems on irregular domain and unstructured grid

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.00604v1
Date: Sun, 1 Sep 2024 03:59:40 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-09-06 13:27:04.007020
Title: Spatio-spectral graph neural operator for solving computational mechanics problems on irregular domain and unstructured grid
Title（参考訳）: 不規則領域と非構造格子上の計算力学問題の解法のための時空間グラフニューラル演算子
Authors: Subhankar Sarkar, Souvik Chakraborty,
Abstract要約: 本稿では空間GNNとスペクトルGNNを効果的に統合した空間スペクトルグラフニューラル演算子(Sp$2$GNO)を提案する。このフレームワークは個々のメソッドの制限を緩和し、任意の測地をまたいだ解演算子の学習を可能にする。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9208007322096533
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Abstract: Scientific machine learning has seen significant progress with the emergence of operator learning. However, existing methods encounter difficulties when applied to problems on unstructured grids and irregular domains. Spatial graph neural networks utilize local convolution in a neighborhood to potentially address these challenges, yet they often suffer from issues such as over-smoothing and over-squashing in deep architectures. Conversely, spectral graph neural networks leverage global convolution to capture extensive features and long-range dependencies in domain graphs, albeit at a high computational cost due to Eigenvalue decomposition. In this paper, we introduce a novel approach, referred to as Spatio-Spectral Graph Neural Operator (Sp$^2$GNO) that integrates spatial and spectral GNNs effectively. This framework mitigates the limitations of individual methods and enables the learning of solution operators across arbitrary geometries, thus catering to a wide range of real-world problems. Sp$^2$GNO demonstrates exceptional performance in solving both time-dependent and time-independent partial differential equations on regular and irregular domains. Our approach is validated through comprehensive benchmarks and practical applications drawn from computational mechanics and scientific computing literature.
Abstract（参考訳）: 科学的な機械学習は、オペレーターラーニングの出現によって大きな進歩を遂げた。しかし、非構造格子や不規則領域上の問題に適用した場合、既存の手法では困難に遭遇する。空間グラフニューラルネットワークは、近隣の局所的な畳み込みを利用してこれらの課題に対処するが、しばしば過度なスムーシングや深いアーキテクチャの過度な監視といった問題に悩まされる。逆に、スペクトルグラフニューラルネットワークは、大域的畳み込みを利用して、固有値分解による計算コストが高いにもかかわらず、ドメイングラフの広範な特徴と長距離依存性をキャプチャする。本稿では,空間GNNとスペクトルGNNを効果的に統合する新しい手法であるSpatio-Spectral Graph Neural Operator(Sp$^2$GNO)を提案する。このフレームワークは個々のメソッドの制限を緩和し、任意のジオメトリをまたいだ解演算子の学習を可能にする。 Sp$2$GNOは、正則および不規則領域上の時間依存偏微分方程式と時間依存偏微分方程式の両方を解く際、例外的な性能を示す。本手法は,計算力学と科学計算の文献から得られた総合的なベンチマークと実践的応用を通じて検証される。

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