論文の概要: Equivariant Representation Learning for Symmetry-Aware Inference with Guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.19809v1
• Date: Mon, 26 May 2025 10:47:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-27 16:58:43.364762
• Title: Equivariant Representation Learning for Symmetry-Aware Inference with Guarantees
• Title（参考訳）: 保証者による対称性を考慮した推論のための同変表現学習
• Authors: Daniel Ordoñez-Apraez, Alek Fröhlich, Vladimir Kostić, Karim Lounici, Vivien Brandt, Massimiliano Pontil,
• Abstract要約: 本稿では,回帰,条件付き確率推定,不確実性定量化を同時に扱う同変表現学習フレームワークを提案する。 演算子と群表現論を基礎として,条件付き期待演算子のスペクトル分解を近似する。 人工データセットと実世界のロボット工学の応用に関する実証的な評価は、我々のアプローチの可能性を裏付けるものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.285132886770146
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In many real-world applications of regression, conditional probability estimation, and uncertainty quantification, exploiting symmetries rooted in physics or geometry can dramatically improve generalization and sample efficiency. While geometric deep learning has made significant empirical advances by incorporating group-theoretic structure, less attention has been given to statistical learning guarantees. In this paper, we introduce an equivariant representation learning framework that simultaneously addresses regression, conditional probability estimation, and uncertainty quantification while providing first-of-its-kind non-asymptotic statistical learning guarantees. Grounded in operator and group representation theory, our framework approximates the spectral decomposition of the conditional expectation operator, building representations that are both equivariant and disentangled along independent symmetry subgroups. Empirical evaluations on synthetic datasets and real-world robotics applications confirm the potential of our approach, matching or outperforming existing equivariant baselines in regression while additionally providing well-calibrated parametric uncertainty estimates.
• Abstract（参考訳）: 多くの実世界の回帰、条件付き確率推定、不確実量化の応用において、物理学や幾何学に根ざした対称性を利用して一般化とサンプル効率を劇的に改善することができる。 幾何学的深層学習は群理論構造を取り入れた経験的進歩を遂げてきたが、統計的学習保証にはあまり注意が向けられていない。 本稿では, 回帰, 条件付き確率推定, 不確実性定量化を同時に行うとともに, 非漸近的統計学習の保証を提供する同変表現学習フレームワークを提案する。 演算子と群表現論に基づいて、我々のフレームワークは条件予測作用素のスペクトル分解を近似し、独立対称性部分群に沿って等変かつ非絡み合った表現を構築する。 合成データセットと実世界のロボティクスの応用に関する実証的な評価は、我々のアプローチの可能性を確認し、回帰において既存の同変ベースラインをマッチングまたは上回る一方で、よく校正されたパラメトリック不確実性推定を提供する。

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