論文の概要: Tight Generalization of Robertson-Type Uncertainty Relations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.19861v1
• Date: Mon, 26 May 2025 11:46:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-27 16:58:43.394779
• Title: Tight Generalization of Robertson-Type Uncertainty Relations
• Title（参考訳）: ロバートソン型不確かさ関係のタイト一般化
• Authors: Gen Kimura, Aina Mayumi, Haruki Yamashita,
• Abstract要約: 我々は、量子状態の固有値スペクトルに明示的に依存するロバートソン型準備不確実性関係を確立する。 量子状態がより混合されると、我々の関係はより顕著になり、量子の不確実性におけるトレードオフを捉えます。 また,本システムと測定装置のスペクトル情報を組み込むことにより,誤差分散トレードオフを改良する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish the tightest possible Robertson-type preparation uncertainty relation, which explicitly depends on the eigenvalue spectrum of the quantum state. The conventional constant 1/4 is replaced by a state-dependent coefficient with the largest and smallest eigenvalues of the density operator. This coefficient is optimal among all Robertson-type generalizations and does not admit further improvement. Our relation becomes more pronounced as the quantum state becomes more mixed, capturing a trade-off in quantum uncertainty that the conventional Robertson relation fails to detect. In addition, our result provides a strict generalization of the Schroedinger uncertainty relation, showing that the uncertainty trade-off is governed by the sum of the covariance term and a state-dependent improvement over the Robertson bound. As applications, we also refine error-disturbance trade-offs by incorporating spectral information of both the system and the measuring apparatus, thereby generalizing the Arthurs-Goodman and Ozawa inequalities.
• Abstract（参考訳）: 我々は、量子状態の固有値スペクトルに明示的に依存するロバートソン型準備不確実性関係を確立する。 従来の定数1/4は、密度演算子の最大かつ最小の固有値を持つ状態依存係数に置き換えられる。 この係数は全てのロバートソン型一般化の中で最適であり、さらなる改善は認めない。 量子状態がより混合されると、我々の関係はより顕著になり、従来のロバートソン関係が検出できない量子不確実性におけるトレードオフを捉えます。 さらに、この結果はシュレーディンガーの不確実性関係の厳密な一般化を提供し、不確実性トレードオフは共分散項の和とロバートソン境界に対する状態依存的改善によって支配されることを示す。 また,システムと測定装置のスペクトル情報を組み込むことで,誤差分散トレードオフを洗練し,アーサース・ゴードマンと大沢の不等式を一般化する。

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