論文の概要: Schoenberg-Rao distances: Entropy-based and geometry-aware statistical Hilbert distances

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.08345v2
• Date: Tue, 28 Apr 2020 13:19:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-30 13:17:51.670330
• Title: Schoenberg-Rao distances: Entropy-based and geometry-aware statistical Hilbert distances
• Title（参考訳）: Schoenberg-Rao 距離:エントロピーに基づく幾何対応統計ヒルベルト距離
• Authors: Ga\"etan Hadjeres and Frank Nielsen
• Abstract要約: 我々は、シェーンベルク-ラオ距離(Schoenberg-Rao distances)と呼ばれる統計ヒルベルト距離のクラスを研究する。 ガウス分布の混合物間の新しい閉形式距離を導出する。 提案手法はワッサーシュタイン距離の代替として実用的であり,その効率性は幅広い機械学習タスクで説明できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.729120803225065
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Distances between probability distributions that take into account the geometry of their sample space,like the Wasserstein or the Maximum Mean Discrepancy (MMD) distances have received a lot of attention in machine learning as they can, for instance, be used to compare probability distributions with disjoint supports. In this paper, we study a class of statistical Hilbert distances that we term the Schoenberg-Rao distances, a generalization of the MMD that allows one to consider a broader class of kernels, namely the conditionally negative semi-definite kernels. In particular, we introduce a principled way to construct such kernels and derive novel closed-form distances between mixtures of Gaussian distributions. These distances, derived from the concave Rao's quadratic entropy, enjoy nice theoretical properties and possess interpretable hyperparameters which can be tuned for specific applications. Our method constitutes a practical alternative to Wasserstein distances and we illustrate its efficiency on a broad range of machine learning tasks such as density estimation, generative modeling and mixture simplification.
• Abstract（参考訳）: Wasserstein や Maximum Mean Discrepancy (MMD) のようなサンプル空間の幾何学を考慮に入れた確率分布間の距離は、例えば、確率分布と解離サポートを比較するために、機械学習において多くの注目を集めている。 本稿では、Schoenberg-Rao 距離と呼ばれる統計ヒルベルト距離のクラスについて検討する。これは、より広い種類のカーネル、すなわち条件付き負の半定値カーネルを考えることができるMDDの一般化である。 特に、そのようなカーネルを構築するための原則的手法を導入し、ガウス分布の混合物間の新しい閉形式距離を導出する。 これらの距離は、円錐ラオの二次エントロピーから導かれるもので、よい理論的性質を持ち、特定の用途に調整できる解釈可能なハイパーパラメータを持つ。 本手法は,wasserstein距離の実用的代替法であり,密度推定,生成モデリング,混合単純化といった幅広い機械学習タスクにおいてその効率性を示す。

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