論文の概要: Kernel Trace Distance: Quantum Statistical Metric between Measures through RKHS Density Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.06055v1
• Date: Tue, 08 Jul 2025 14:56:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-09 16:34:38.237766
• Title: Kernel Trace Distance: Quantum Statistical Metric between Measures through RKHS Density Operators
• Title（参考訳）: カーネルトレース距離:RKHS密度演算子による測度間の量子統計量
• Authors: Arturo Castellanos, Anna Korba, Pavlo Mozharovskyi, Hicham Janati,
• Abstract要約: 核共分散作用素のシャッテンノルムを通して比較する測度間の新しい距離を導入する。 この新たな距離は、最大平均離散値(MMD)とワッサーシュタイン距離のフレーム化が可能な積分確率計量であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.899035547580201
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Distances between probability distributions are a key component of many statistical machine learning tasks, from two-sample testing to generative modeling, among others. We introduce a novel distance between measures that compares them through a Schatten norm of their kernel covariance operators. We show that this new distance is an integral probability metric that can be framed between a Maximum Mean Discrepancy (MMD) and a Wasserstein distance. In particular, we show that it avoids some pitfalls of MMD, by being more discriminative and robust to the choice of hyperparameters. Moreover, it benefits from some compelling properties of kernel methods, that can avoid the curse of dimensionality for their sample complexity. We provide an algorithm to compute the distance in practice by introducing an extension of kernel matrix for difference of distributions that could be of independent interest. Those advantages are illustrated by robust approximate Bayesian computation under contamination as well as particle flow simulations.
• Abstract（参考訳）: 確率分布間の距離は、2サンプルテストから生成モデルまで、多くの統計機械学習タスクの重要な要素である。 核共分散作用素のシャッテンノルムを通して比較する測度間の新しい距離を導入する。 この新たな距離は、最大平均離散値(MMD)とワッサーシュタイン距離のフレーム化が可能な積分確率計量であることを示す。 特に、過パラメータの選択に対してより差別的で堅牢であることから、MDDの落とし穴を回避できることが示されている。 さらに、カーネルメソッドのいくつかの魅力的な性質の恩恵を受けており、サンプルの複雑さに対する次元性の呪いを避けることができる。 本研究では,カーネル行列の拡張により,独立性のある分布の差を計算し,実際の距離を計算するアルゴリズムを提案する。 これらの利点は、汚染下でのロバストなベイズ近似計算と粒子流シミュレーションによって示される。

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