論文の概要: Geometric Wavelet Scattering Networks on Compact Riemannian Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1905.10448v4
- Date: Tue, 25 Jul 2023 17:53:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-26 22:08:11.995092
- Title: Geometric Wavelet Scattering Networks on Compact Riemannian Manifolds
- Title（参考訳）: コンパクトリーマン多様体上の幾何学ウェーブレット散乱ネットワーク
- Authors: Michael Perlmutter and Feng Gao and Guy Wolf and Matthew Hirn
- Abstract要約: ユークリッド散乱変換と同様に、幾何学的散乱変換はウェーブレットフィルタのカスケードとポイントワイド非線形性に基づいている。
経験的結果は幾何的学習課題にその有用性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.341436585977913
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Euclidean scattering transform was introduced nearly a decade ago to
improve the mathematical understanding of convolutional neural networks.
Inspired by recent interest in geometric deep learning, which aims to
generalize convolutional neural networks to manifold and graph-structured
domains, we define a geometric scattering transform on manifolds. Similar to
the Euclidean scattering transform, the geometric scattering transform is based
on a cascade of wavelet filters and pointwise nonlinearities. It is invariant
to local isometries and stable to certain types of diffeomorphisms. Empirical
results demonstrate its utility on several geometric learning tasks. Our
results generalize the deformation stability and local translation invariance
of Euclidean scattering, and demonstrate the importance of linking the used
filter structures to the underlying geometry of the data.
- Abstract（参考訳）: ユークリッド散乱変換は10年近く前に導入され、畳み込みニューラルネットワークの数学的理解を改善した。
畳み込みニューラルネットワークを多様体およびグラフ構造領域に一般化することを目的とした幾何学的深層学習への近年の関心に触発され、多様体上の幾何学的散乱変換を定義する。
ユークリッド散乱変換と同様に、幾何学的散乱変換はウェーブレットフィルタとポイントワイズ非線形性のカスケードに基づいている。
局所同型に不変であり、ある種の微分同型に安定である。
実験結果は幾何学習タスクにおいてその有用性を示す。
本研究では, ユークリッド散乱の変形安定性と局所変換不変性を一般化し, 使用済みフィルタ構造とデータの基底形状とのリンクの重要性を実証する。
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