論文の概要: Hyperbolic recurrent neural network as the first type of non-Euclidean neural quantum state ansatz

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.22083v1
• Date: Wed, 28 May 2025 08:06:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 17:35:50.480697
• Title: Hyperbolic recurrent neural network as the first type of non-Euclidean neural quantum state ansatz
• Title（参考訳）: 非ユークリッド型ニューラル量子状態アンサッツの第一型としての双曲型リカレントニューラルネットワーク
• Authors: H. L. Dao,
• Abstract要約: 本稿では,非ユークリッド型ニューラル量子状態(NQS)アンザッツを双曲型GRUの形で導入する。 我々の研究は、量子多体系に対する最初の非ユークリッドNQSアンサッツとして、双曲型GRUの生存可能性に関する概念実証である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we introduce the first type of non-Euclidean neural quantum state (NQS) ansatz, in the form of the hyperbolic GRU (a variant of recurrent neural networks (RNNs)), to be used in the Variational Monte Carlo method of approximating the ground state wavefunction for quantum many-body systems. In particular, we examine the performances of NQS ansatzes constructed from both conventional or Euclidean RNN/GRU and from hyperbolic GRU in the prototypical settings of the one- and two-dimensional transverse field Ising models (TFIM) of up to 100 spins and the one-dimensional Heisenberg $J_1J_2$ and $J_1J_2J_3$ systems of up 50 spins. By virtue of the fact that, for all of the experiments performed in this work, hyperbolic GRU can yield performances comparable to or better than Euclidean RNNs, which have been extensively studied in these settings in the literature, our work is a proof-of-concept for the viability of hyperbolic GRU as the first type of non-Euclidean NQS ansatz for quantum many-body systems. Furthermore, in settings where the Hamiltonian displays a clear hierarchical interaction structure, such as the 1D Heisenberg $J_1J_2$ & $J_1J_2J_3$ systems with the 1st, 2nd and even 3rd nearest neighbor interactions, our results show that hyperbolic GRU definitively outperforms its Euclidean version in all instances. The fact that these results are reminiscent of the established ones from natural language processing where hyperbolic GRU almost always outperforms Euclidean RNNs when the training data exhibit a tree-like or hierarchical structure leads us to hypothesize that hyperbolic GRU NQS ansatz would likely outperform Euclidean RNN/GRU NQS ansatz in quantum spin systems that involve different degrees of nearest neighbor interactions. Finally, with this work, we hope to initiate future studies of other types of non-Euclidean NQS beyond hyperbolic GRU.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,量子多体系における基底状態の波動関数を近似する変分モンテカルロ法において,双曲型GRU(リカレントニューラルネットワーク(RNN)の変種)の形で,非ユークリッド型ニューラル量子状態(NQS)アンサッツを初めて導入する。 特に,従来およびユークリッドRNN/GRUおよび双曲GRUから構築したNQSアンサーゼを,最大100スピンの1次元および2次元の逆場イジングモデル(TFIM)と,最大50スピンの1次元ハイゼンベルク$J_1J_2$および$J_1J_2J_3$系のプロトタイプ設定で検討した。 この研究で実施されたすべての実験において、この論文で広く研究されているユークリッドRNNに匹敵する性能が得られるという事実により、この研究は、量子多体系における最初の非ユークリッドNQSアンサッツとして、双曲GRUの生存可能性に関する概念実証である。 さらに、ハミルトニアンが1Dハイゼンベルク$J_1J_2$ & $J_1J_2J_3$のような明確な階層的な相互作用構造を示す場合、この結果から、双曲型GRUはすべての場合において明らかにユークリッドバージョンより優れていることが分かる。 これらの結果は、ハイパーボリックGRUが概ねユークリッドRNNよりも優れているという自然言語処理の確立した結果に似ており、トレーニングデータが木のような構造または階層構造を示す場合、ハイパーボリックGRU NQSアサッツは近隣の相互作用の異なる量子スピン系においてユークリッドRNN/GRU NQSアサッツより優れているという仮説が導かれる。 最後に、この研究により、双曲性GRUを超える他の種類の非ユークリッドNQSの研究を始めることを期待する。

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