論文の概要: Local Stability and Region of Attraction Analysis for Neural Network Feedback Systems under Positivity Constraints
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.22889v1
- Date: Wed, 28 May 2025 21:45:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-30 18:14:07.554132
- Title: Local Stability and Region of Attraction Analysis for Neural Network Feedback Systems under Positivity Constraints
- Title（参考訳）: 肯定的制約下におけるニューラルネットワークフィードバックシステムの局所的安定性とトラクション解析領域
- Authors: Hamidreza Montazeri Hedesh, Moh Kamalul Wafi, Milad Siami,
- Abstract要約: フィードフォワードニューラルネットワーク(FFNN)により実現された静的非線形フィードバックを用いたLur'e形式の非線形システムの局所安定性について検討する。
正の系制約を利用することで、コンパクトな集合に制限された軌道の指数的安定性に十分な条件を与える Aizerman 予想の局所的変種を用いる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the local stability of nonlinear systems in the Lur'e form with static nonlinear feedback realized by feedforward neural networks (FFNNs). By leveraging positivity system constraints, we employ a localized variant of the Aizerman conjecture, which provides sufficient conditions for exponential stability of trajectories confined to a compact set. Using this foundation, we develop two distinct methods for estimating the Region of Attraction (ROA): (i) a less conservative Lyapunov-based approach that constructs invariant sublevel sets of a quadratic function satisfying a linear matrix inequality (LMI), and (ii) a novel technique for computing tight local sector bounds for FFNNs via layer-wise propagation of linear relaxations. These bounds are integrated into the localized Aizerman framework to certify local exponential stability. Numerical results demonstrate substantial improvements over existing integral quadratic constraint-based approaches in both ROA size and scalability.
- Abstract（参考訳）: フィードフォワードニューラルネットワーク(FFNN)により実現された静的非線形フィードバックを用いたLur'e形式の非線形システムの局所安定性について検討した。
正の系制約を利用することで、コンパクトな集合に制限された軌道の指数的安定性に十分な条件を与える Aizerman 予想の局所的変種を用いる。
この基礎を用いて, 誘引地域(ROA: Region of Attraction)を推定する2つの異なる手法を開発した。
i) 線型行列不等式(LMI)を満たす二次函数の不変部分レベル集合を構成する、より保守的なリャプノフに基づくアプローチ
(II)線形緩和の層ワイド伝播によるFFNNの厳密な局所セクター境界の計算手法。
これらの境界は局所的指数安定性を証明するために局所化 Aizerman フレームワークに統合される。
計算結果は,ROAサイズと拡張性の両方において,既存の積分2次制約に基づくアプローチよりも大幅に改善されている。
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