論文の概要: Hyperbolic-PDE GNN: Spectral Graph Neural Networks in the Perspective of A System of Hyperbolic Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.23014v1
• Date: Thu, 29 May 2025 02:49:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-30 18:14:07.633762
• Title: Hyperbolic-PDE GNN: Spectral Graph Neural Networks in the Perspective of A System of Hyperbolic Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 双曲型PDE GNN:双曲型偏微分方程式系の観点からのスペクトルグラフニューラルネットワーク
• Authors: Juwei Yue, Haikuo Li, Jiawei Sheng, Xiaodong Li, Taoyu Su, Tingwen Liu, Li Guo,
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)は、メッセージパッシング機構を利用して、グラフデータのトポロジ的特徴を学習する。 双曲型偏微分方程式(双曲型PDE)の系としてのメッセージパッシングを定式化する 我々は、スペクトルグラフニューラルネットワーク(スペクトルGNN)との接続を確立し、スペクトルGNNのメッセージパッシング拡張パラダイムとして機能する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.919550332541963
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph neural networks (GNNs) leverage message passing mechanisms to learn the topological features of graph data. Traditional GNNs learns node features in a spatial domain unrelated to the topology, which can hardly ensure topological features. In this paper, we formulates message passing as a system of hyperbolic partial differential equations (hyperbolic PDEs), constituting a dynamical system that explicitly maps node representations into a particular solution space. This solution space is spanned by a set of eigenvectors describing the topological structure of graphs. Within this system, for any moment in time, a node features can be decomposed into a superposition of the basis of eigenvectors. This not only enhances the interpretability of message passing but also enables the explicit extraction of fundamental characteristics about the topological structure. Furthermore, by solving this system of hyperbolic partial differential equations, we establish a connection with spectral graph neural networks (spectral GNNs), serving as a message passing enhancement paradigm for spectral GNNs.We further introduce polynomials to approximate arbitrary filter functions. Extensive experiments demonstrate that the paradigm of hyperbolic PDEs not only exhibits strong flexibility but also significantly enhances the performance of various spectral GNNs across diverse graph tasks.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)は、メッセージパッシング機構を利用して、グラフデータのトポロジ的特徴を学習する。 従来のGNNは、トポロジとは無関係な空間領域でノードの特徴を学習し、トポロジ的特徴をほとんど保証しない。 本稿では,ノード表現を特定の解空間に明示的にマッピングする力学系を構成する,双曲型偏微分方程式(双曲型PDE)の系としてメッセージパッシングを定式化する。 この解空間は、グラフの位相構造を記述する固有ベクトルの集合によって拡張される。 このシステム内では、任意の時点において、ノードの特徴は固有ベクトルの基底の重ね合わせに分解することができる。 これはメッセージパッシングの解釈可能性を高めるだけでなく、トポロジ的構造に関する基本的な特徴を明示的に抽出することを可能にする。 さらに、この双曲偏微分方程式を解くことにより、スペクトルグラフニューラルネットワーク(スペクトルGNN)との接続を確立し、スペクトルGNNのメッセージパッシング拡張パラダイムとして機能し、任意のフィルタ関数に多項式を導入する。 広汎な実験により、双曲型PDEのパラダイムは強い柔軟性を示すだけでなく、様々なグラフタスクにおけるスペクトルGNNの性能を大幅に向上させることが示された。

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