論文の概要: Topological Adaptive Least Mean Squares Algorithms over Simplicial Complexes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.23160v1
• Date: Thu, 29 May 2025 06:55:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-30 18:14:07.720184
• Title: Topological Adaptive Least Mean Squares Algorithms over Simplicial Complexes
• Title（参考訳）: 単純コンプレックス上の位相適応最小平均二乗アルゴリズム
• Authors: Lorenzo Marinucci, Claudio Battiloro, Paolo Di Lorenzo,
• Abstract要約: 本稿では, 単体錯体上での動的流れ信号を処理するための新しい適応フレームワークを提案する。 本稿では,時間変化のあるエッジサブセット上で観測されたストリーミング信号を効率的に処理するトポロジカルLMSアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.291627429657416
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces a novel adaptive framework for processing dynamic flow signals over simplicial complexes, extending classical least-mean-squares (LMS) methods to high-order topological domains. Building on discrete Hodge theory, we present a topological LMS algorithm that efficiently processes streaming signals observed over time-varying edge subsets. We provide a detailed stochastic analysis of the algorithm, deriving its stability conditions, steady-state mean-square-error, and convergence speed, while exploring the impact of edge sampling on performance. We also propose strategies to design optimal edge sampling probabilities, minimizing rate while ensuring desired estimation accuracy. Assuming partial knowledge of the complex structure (e.g., the underlying graph), we introduce an adaptive topology inference method that integrates with the proposed LMS framework. Additionally, we propose a distributed version of the algorithm and analyze its stability and mean-square-error properties. Empirical results on synthetic and real-world traffic data demonstrate that our approach, in both centralized and distributed settings, outperforms graph-based LMS methods by leveraging higher-order topological features.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,従来の最小平均二乗法(LMS)を高次トポロジカル領域に拡張した,単体錯体上の動的フロー信号を処理するための適応型フレームワークを提案する。 離散ホッジ理論に基づいて,時間変化したエッジサブセット上で観測されたストリーミング信号を効率的に処理するトポロジカルLMSアルゴリズムを提案する。 我々は,エッジサンプリングが性能に与える影響を探索しながら,その安定性条件,定常平均二乗誤差,収束速度を導出した,アルゴリズムの詳細な確率解析を行った。 また、最適なエッジサンプリング確率を設計し、所望の推定精度を確保しつつ、速度を最小化する戦略を提案する。 複素構造の部分的知識(例えば、基礎となるグラフ)を仮定し、提案したLMSフレームワークと統合した適応的トポロジ推論手法を導入する。 さらに,アルゴリズムの分散バージョンを提案し,その安定性と平均二乗誤差特性を解析する。 合成および実世界の交通データに対する実証的な結果から,我々のアプローチは,高次トポロジ的特徴を活用して,グラフベースのLMS法より優れていることが示された。

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