論文の概要: Optimal Sampling Density for Nonparametric Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.11990v1
• Date: Tue, 25 May 2021 14:52:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-26 14:00:27.615076
• Title: Optimal Sampling Density for Nonparametric Regression
• Title（参考訳）: 非パラメトリック回帰のための最適サンプリング密度
• Authors: Danny Panknin and Shinichi Nakajima and Klaus Robert M\"uller
• Abstract要約: 本稿では,モデルに依存しない,モデルミスマッチに対する頑健な回帰学習戦略を提案する。 我々は、平均積分誤差(MISE)を一般化基準として採用し、MISEの挙動と局所的に最適な帯域幅を用いる。 提案手法のほとんどモデルフリーな性質は、対象問題の生特性を符号化し、堅牢でモデルに依存しない能動的学習戦略を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.3219212985943924
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a novel active learning strategy for regression, which is model-agnostic, robust against model mismatch, and interpretable. Assuming that a small number of initial samples are available, we derive the optimal training density that minimizes the generalization error of local polynomial smoothing (LPS) with its kernel bandwidth tuned locally: We adopt the mean integrated squared error (MISE) as a generalization criterion, and use the asymptotic behavior of the MISE as well as thelocally optimal bandwidths (LOB) -- the bandwidth function that minimizes MISE in the asymptotic limit. The asymptotic expression of our objective then reveals the dependence of the MISE on the training density, enabling analytic minimization. As a result, we obtain the optimal training density in a closed-form. The almost model-free nature of our approach should encode raw properties of the target problem, and thus provide a robust and model-agnostic active learning strategy. Furthermore, the obtained training density factorizes the influence of local function complexity, noise leveland test density in a transparent and interpretable way. We validate our theory in numerical simulations, and show that the proposed active learning method outperforms the existing state-of-the-art model-agnostic approaches.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,モデルに依存しない,モデルミスマッチに対する頑健な回帰学習戦略を提案する。 局所多項式平滑化(LPS)の一般化誤差を局所的に調整した局所多項式平滑化(英語版)(英語版)の一般化誤差を最小化する最適トレーニング密度を仮定する: 平均積分二乗誤差(MISE)を一般化基準として採用し、MISEの漸近挙動と局所最適帯域幅(LOB)を漸近極限におけるMISEを最小化する帯域幅関数とする。 目的の漸近的表現は,MISEのトレーニング密度依存性を明らかにし,解析的最小化を可能にする。 その結果,クローズドフォームにおける最適トレーニング密度が得られる。 提案手法のほとんどモデルフリーな性質は、対象問題の生特性を符号化し、堅牢でモデルに依存しない能動的学習戦略を提供する。 さらに、得られたトレーニング密度は、透過的かつ解釈可能な方法で局所関数複雑性、雑音レベルおよびテスト密度の影響を分解する。 本理論を数値シミュレーションで検証し,提案手法が既存の最先端モデル非依存手法よりも優れていることを示す。

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