論文の概要: K$^2$IE: Kernel Method-based Kernel Intensity Estimators for Inhomogeneous Poisson Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.24704v1
• Date: Fri, 30 May 2025 15:26:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-02 19:47:53.034164
• Title: K$^2$IE: Kernel Method-based Kernel Intensity Estimators for Inhomogeneous Poisson Processes
• Title（参考訳）: K$^2$IE:不均質ポアソンプロセスのためのカーネルメソッドに基づくカーネル強度推定器
• Authors: Hideaki Kim, Tomoharu Iwata, Akinori Fujino,
• Abstract要約: 最小二乗損失に基づくポアソン過程の正規化カーネル法を提案する。 結果の強度推定器は、表現定理の特殊変種を含むことを示す。 提案したモデルをカーネルメソッドに基づくカーネル強度推定器(K$2$IE)と呼ぶ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.855856279840623
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Kernel method-based intensity estimators, formulated within reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs), and classical kernel intensity estimators (KIEs) have been among the most easy-to-implement and feasible methods for estimating the intensity functions of inhomogeneous Poisson processes. While both approaches share the term "kernel", they are founded on distinct theoretical principles, each with its own strengths and limitations. In this paper, we propose a novel regularized kernel method for Poisson processes based on the least squares loss and show that the resulting intensity estimator involves a specialized variant of the representer theorem: it has the dual coefficient of unity and coincides with classical KIEs. This result provides new theoretical insights into the connection between classical KIEs and kernel method-based intensity estimators, while enabling us to develop an efficient KIE by leveraging advanced techniques from RKHS theory. We refer to the proposed model as the kernel method-based kernel intensity estimator (K$^2$IE). Through experiments on synthetic datasets, we show that K$^2$IE achieves comparable predictive performance while significantly surpassing the state-of-the-art kernel method-based estimator in computational efficiency.
• Abstract（参考訳）: カーネル法に基づく強度推定器(RKHS)と古典的なカーネル強度推定器(KIE)は、不均一なポアソン過程の強度関数を推定する最も簡単で実現可能な方法の一つである。 どちらの手法も「カーネル」という用語を共有しているが、それぞれ独自の強みと限界を持つ、異なる理論原理に基づいている。 本稿では,最小二乗損失に基づくポアソン過程の正則化カーネル法を提案し,結果の強度推定器が表現者の定理の特殊変項を含むことを示す。 この結果は、古典的KIEとカーネル法に基づく強度推定器の関連性に関する新たな理論的知見を提供するとともに、RKHS理論の高度な技術を活用して効率的なKIEの開発を可能にする。 提案したモデルをカーネルメソッドに基づくカーネル強度推定器(K$^2$IE)と呼ぶ。 合成データセットを用いた実験により,K$^2$IEは計算効率において,最先端のカーネル法に基づく推定器をはるかに上回りながら,同等な予測性能が得られることを示した。

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