論文の概要: Fast numerical generation of Lie closure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.01120v1
• Date: Sun, 01 Jun 2025 18:58:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 21:47:33.943856
• Title: Fast numerical generation of Lie closure
• Title（参考訳）: リー閉包の高速数値生成
• Authors: Yutaro Iiyama,
• Abstract要約: 少数の行列のリー代数閉包を見つけることは、量子コンピューティングや量子制御において重要な応用となる。 標準構成アルゴリズムは、行列が潜在的に大きな行列集合から線形に独立であるかどうかを決定するサブルーチンへの繰り返し呼び出しを行う。 本稿では,計算複雑性とメモリフットプリントを同時に低減する線形独立性チェックの効率的な代替手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Finding the Lie-algebraic closure of a handful of matrices has important applications in quantum computing and quantum control. For most realistic cases, the closure cannot be determined analytically, necessitating an explicit numerical construction. The standard construction algorithm makes repeated calls to a subroutine that determines whether a matrix is linearly independent from a potentially large set of matrices. Because the common implementation of this subroutine has a high complexity, the construction of Lie closure is practically limited to trivially small matrix sizes. We present efficient alternative methods of linear independence check that simultaneously reduce the computational complexity and memory footprint. An implementation of one of the methods is validated against known results. Our new algorithms enable numerical studies of Lie closure in larger system sizes than was previously possible.
• Abstract（参考訳）: 少数の行列のリー代数閉包を見つけることは、量子コンピューティングや量子制御において重要な応用となる。 ほとんどの現実的な場合、閉包は解析的に決定できず、明示的な数値構成を必要とする。 標準構成アルゴリズムは、行列が潜在的に大きな行列集合から線形に独立であるかどうかを決定するサブルーチンへの繰り返し呼び出しを行う。 このサブルーチンの共通的な実装は複雑さが高いため、リー閉包の構成は自明に小さな行列サイズに限定される。 本稿では,計算複雑性とメモリフットプリントを同時に低減する線形独立性チェックの効率的な代替手法を提案する。 方法の1つの実装は、既知の結果に対して検証される。 我々の新しいアルゴリズムは、かつて可能だったよりも大きなシステムサイズでのリー閉包の数値的な研究を可能にする。

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