論文の概要: Optimal T depth quantum circuits for implementing arbitrary Boolean functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.01542v1
• Date: Mon, 02 Jun 2025 11:07:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 21:47:34.282494
• Title: Optimal T depth quantum circuits for implementing arbitrary Boolean functions
• Title（参考訳）: 任意のブール関数を実装するための最適T深さ量子回路
• Authors: Suman Dutta, Anik Basu Bhaumik, Anupam Chattopadhyay, Subhamoy Maitra,
• Abstract要約: 任意の$n$-input $m$-output Boolean関数$fに対して最適なT深度量子回路を得るための一般的な構成を示す。 ブール関数の代数正規形式(ANF)を検査することでこれを実現できる。 本研究の結果は,Sボックスとブロック暗号の実装における証明可能な下位境界を説明するものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.730360540444164
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper we present a generic construction to obtain an optimal T depth quantum circuit for any arbitrary $n$-input $m$-output Boolean function $f: \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^m$ having algebraic degree $k\leq n$, and it achieves an exact Toffoli (and T) depth of $\lceil \log_2 k \rceil$. This is a broader generalization of the recent result establishing the optimal Toffoli (and consequently T) depth for multi-controlled Toffoli decompositions (Dutta et al., Phys. Rev. A, 2025). We achieve this by inspecting the Algebraic Normal Form (ANF) of a Boolean function. Obtaining a benchmark for the minimum T depth of such circuits are of prime importance for efficient implementation of quantum algorithms by enabling greater parallelism, reducing time complexity, and minimizing circuit latency, making them suitable for near-term quantum devices with limited coherence times. The implications of our results are highlighted explaining the provable lower bounds on S-box and block cipher implementations, for example AES.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、任意の任意の$n$-input $m$-output Boolean関数 $f: \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^m$ に対して、代数次数 $k\leq n$ を持つ最適 T 深さ量子回路を得るための一般的な構成について述べる。 これは、マルチコントロールされたトッホリ分解(Dutta et al , Phys. A, 2025)に対する最適トッホリ(および従って T)深さを確立する最近の結果のより広範な一般化である。 ブール関数の代数正規形式(ANF)を検査することでこれを実現できる。 このような回路の最小T深さのベンチマークは、より並列性を高め、時間の複雑さを低減し、回路遅延を最小化することにより、量子アルゴリズムの効率的な実装において最も重要なものであり、コヒーレンス時間に制限のある短期量子デバイスに適している。 その結果,S-box やブロック暗号の実装,例えば AES などにおいて,証明可能な下位境界が説明できることが示唆された。

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