論文の概要: A kernel conditional two-sample test

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.03898v1
• Date: Wed, 04 Jun 2025 12:53:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 21:20:14.326548
• Title: A kernel conditional two-sample test
• Title（参考訳）: カーネル条件付き2サンプルテスト
• Authors: Pierre-François Massiani, Christian Fiedler, Lukas Haverbeck, Friedrich Solowjow, Sebastian Trimpe,
• Abstract要約: 学習手法の信頼性境界を条件付き2サンプルテストに変換する。 アクセス不能なパラメータのチューニングを避けるためにブートストラップ方式を導入する。 その結果,条件付き2サンプルテストの総合的な基盤が確立された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.503626337185689
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a framework for hypothesis testing on conditional probability distributions, which we then use to construct conditional two-sample statistical tests. These tests identify the inputs -- called covariates in this context -- where two conditional expectations differ with high probability. Our key idea is to transform confidence bounds of a learning method into a conditional two-sample test, and we instantiate this principle for kernel ridge regression (KRR) and conditional kernel mean embeddings. We generalize existing pointwise-in-time or time-uniform confidence bounds for KRR to previously-inaccessible yet essential cases such as infinite-dimensional outputs with non-trace-class kernels. These bounds enable circumventing the need for independent data in our statistical tests, since they allow online sampling. We also introduce bootstrapping schemes leveraging the parametric form of testing thresholds identified in theory to avoid tuning inaccessible parameters, making our method readily applicable in practice. Such conditional two-sample tests are especially relevant in applications where data arrive sequentially or non-independently, or when output distributions vary with operational parameters. We demonstrate their utility through examples in process monitoring and comparison of dynamical systems. Overall, our results establish a comprehensive foundation for conditional two-sample testing, from theoretical guarantees to practical implementation, and advance the state-of-the-art on the concentration of vector-valued least squares estimation.
• Abstract（参考訳）: 条件付き確率分布の仮説テストのためのフレームワークを提案し、条件付き2サンプル統計テストを構築する。 これらのテストでは、2つの条件付き期待値が高い確率で異なる入力(この文脈では共変量と呼ばれる)を識別する。 我々のキーとなる考え方は、学習手法の信頼性境界を条件付き2サンプルテストに変換し、カーネルリッジ回帰(KRR)と条件付きカーネル平均埋め込みの原理をインスタンス化することである。 我々は、KRRの既存のポイントワイズ・イン・タイム・タイム・ユニフォーム信頼境界を、非トレースクラスカーネルを持つ無限次元出力のような、従来アクセス不能で必須のケースに一般化する。 これらの境界は、オンラインサンプリングを可能にするため、統計的テストで独立したデータの必要性を回避することができる。 また,理論上同定されたテストしきい値のパラメトリック形式を利用したブートストラップ方式を導入し,アクセシブルパラメータのチューニングを回避し,本手法を実際に容易に適用できるようにする。 このような条件付き2サンプルテストは、データが逐次または非独立に到着するアプリケーションや、出力分布が操作パラメータによって異なる場合に特に関係する。 プロセス監視と動的システムの比較の例を通して,それらの実用性を実証する。 本研究は,理論的保証から実践的実施に至るまで,条件付き2サンプル試験の総合的な基礎を確立し,ベクトル値最小二乗推定の精度向上を図る。

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