論文の概要: BridgeNet: A Hybrid, Physics-Informed Machine Learning Framework for Solving High-Dimensional Fokker-Planck Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.04354v2
• Date: Mon, 09 Jun 2025 15:20:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-10 14:13:04.142051
• Title: BridgeNet: A Hybrid, Physics-Informed Machine Learning Framework for Solving High-Dimensional Fokker-Planck Equations
• Title（参考訳）: BridgeNet: 高次元Fokker-Planck方程式を解くためのハイブリッドな物理インフォームド機械学習フレームワーク
• Authors: Elmira Mirzabeigi, Rezvan Salehi, Kourosh Parand,
• Abstract要約: BridgeNetは、非線型で高次元のFokker-Planck方程式(FPE)を効率的に解くために、畳み込みニューラルネットワークと物理インフォームドニューラルネットワークを統合する新しいフレームワークである。 この研究は計算物理学の大幅な進歩を表しており、金融数学から複雑なシステム力学まで幅広い分野において有望な応用を期待できるスケーラブルで正確な解法を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: BridgeNet is a novel hybrid framework that integrates convolutional neural networks with physics-informed neural networks to efficiently solve non-linear, high-dimensional Fokker-Planck equations (FPEs). Traditional PINNs, which typically rely on fully connected architectures, often struggle to capture complex spatial hierarchies and enforce intricate boundary conditions. In contrast, BridgeNet leverages adaptive CNN layers for effective local feature extraction and incorporates a dynamically weighted loss function that rigorously enforces physical constraints. Extensive numerical experiments across various test cases demonstrate that BridgeNet not only achieves significantly lower error metrics and faster convergence compared to conventional PINN approaches but also maintains robust stability in high-dimensional settings. This work represents a substantial advancement in computational physics, offering a scalable and accurate solution methodology with promising applications in fields ranging from financial mathematics to complex system dynamics.
• Abstract（参考訳）: BridgeNetは、畳み込みニューラルネットワークと物理インフォームドニューラルネットワークを統合して、非線形で高次元のFokker-Planck方程式(FPE)を効率的に解く新しいハイブリッドフレームワークである。 従来のPINNは、一般的に完全に接続されたアーキテクチャに依存しており、複雑な空間階層を捉え、複雑な境界条件を強制するのに苦労することが多い。 対照的に、BridgeNetは効果的な局所的特徴抽出のために適応的なCNN層を活用し、物理的制約を厳格に強制する動的重み付き損失関数を組み込んでいる。 様々なテストケースにわたる大規模な数値実験により、BridgeNetは従来のPINNアプローチに比べてエラーメトリクスと高速収束を著しく低減するだけでなく、高次元設定での安定性も維持できることが示された。 この研究は計算物理学の大幅な進歩を表しており、金融数学から複雑なシステム力学まで幅広い分野において有望な応用を期待できるスケーラブルで正確な解法を提供する。

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