論文の概要: Was Residual Penalty and Neural Operators All We Needed for Solving Optimal Control Problems?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.04742v1
• Date: Thu, 05 Jun 2025 08:22:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-06 21:53:49.60109
• Title: Was Residual Penalty and Neural Operators All We Needed for Solving Optimal Control Problems?
• Title（参考訳）: 最適制御問題の解決に必要だった残酷さとニューラル演算子
• Authors: Oliver G. S. Lundqvist, Fabricio Oliveira,
• Abstract要約: 我々は、DeepONetのような単純なニューラルネットワークアーキテクチャが、複数の最適制御問題を解くことができることを示した。 各モデルに対して、コスト関数の異なる3つの問題を解き、全てのケースにおいて正確で一貫した性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural networks have been used to solve optimal control problems, typically by training neural networks using a combined loss function that considers data, differential equation residuals, and objective costs. We show that including cost functions in the training process is unnecessary, advocating for a simpler architecture and streamlined approach by decoupling the optimal control problem from the training process. Thus, our work shows that a simple neural operator architecture, such as DeepONet, coupled with an unconstrained optimization routine, can solve multiple optimal control problems with a single physics-informed training phase and a subsequent optimization phase. We achieve this by adding a penalty term based on the differential equation residual to the cost function and computing gradients with respect to the control using automatic differentiation through the trained neural operator within an iterative optimization routine. We showcase our method on nine distinct optimal control problems by training three separate DeepONet models, each corresponding to a different differential equation. For each model, we solve three problems with varying cost functions, demonstrating accurate and consistent performance across all cases.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは、データ、微分方程式残差、目的コストを考慮した複合損失関数を用いてニューラルネットワークを訓練することで、最適な制御問題を解決するために使用されている。 トレーニングプロセスにコスト関数を含めることは不要であり、トレーニングプロセスから最適な制御問題を分離することで、よりシンプルなアーキテクチャと合理化アプローチを提唱する。 したがって、DeepONetのような単純なニューラルネットワークアーキテクチャと制約のない最適化ルーチンが組み合わさって、1つの物理インフォームドトレーニングフェーズとその後の最適化フェーズで複数の最適制御問題を解くことができることを示す。 我々は、反復最適化ルーチンにおいて、訓練されたニューラル演算子による自動微分を用いた制御に関して、コスト関数に残留する微分方程式と計算勾配に基づいてペナルティ項を追加することにより、これを実現する。 本稿では,異なる微分方程式に対応する3つのDeepONetモデルを訓練することにより,9つの異なる最適制御問題について紹介する。 各モデルに対して、コスト関数の異なる3つの問題を解き、全てのケースにおいて正確で一貫した性能を示す。

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