論文の概要: Model-Free Kernel Conformal Depth Measures Algorithm for Uncertainty Quantification in Regression Models in Separable Hilbert Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.08325v1
• Date: Tue, 10 Jun 2025 01:25:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-11 15:11:40.967952
• Title: Model-Free Kernel Conformal Depth Measures Algorithm for Uncertainty Quantification in Regression Models in Separable Hilbert Spaces
• Title（参考訳）: 分離ヒルベルト空間における回帰モデルの不確かさ定量化のためのモデル自由カーネル等角度測定アルゴリズム
• Authors: Marcos Matabuena, Rahul Ghosal, Pavlo Mozharovskyi, Oscar Hernan Madrid Padilla, Jukka-Pekka Onnela,
• Abstract要約: 本研究では,条件付き深度測定と統合深度測定に基づくモデルフリー不確実性定量化アルゴリズムを提案する。 新しいアルゴリズムは、予測器と応答が分離可能なヒルベルト空間で定義されるとき、予測領域と許容領域を定義するのに使うことができる。 身体活動に関するデジタルヘルスアプリケーションを通じて、我々のアプローチの実践的妥当性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.504740492278003
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Depth measures are powerful tools for defining level sets in emerging, non--standard, and complex random objects such as high-dimensional multivariate data, functional data, and random graphs. Despite their favorable theoretical properties, the integration of depth measures into regression modeling to provide prediction regions remains a largely underexplored area of research. To address this gap, we propose a novel, model-free uncertainty quantification algorithm based on conditional depth measures--specifically, conditional kernel mean embeddings and an integrated depth measure. These new algorithms can be used to define prediction and tolerance regions when predictors and responses are defined in separable Hilbert spaces. The use of kernel mean embeddings ensures faster convergence rates in prediction region estimation. To enhance the practical utility of the algorithms with finite samples, we also introduce a conformal prediction variant that provides marginal, non-asymptotic guarantees for the derived prediction regions. Additionally, we establish both conditional and unconditional consistency results, as well as fast convergence rates in certain homoscedastic settings. We evaluate the finite--sample performance of our model in extensive simulation studies involving various types of functional data and traditional Euclidean scenarios. Finally, we demonstrate the practical relevance of our approach through a digital health application related to physical activity, aiming to provide personalized recommendations
• Abstract（参考訳）: 深さ測定は、高次元多変量データ、関数データ、ランダムグラフのような、新興、非標準、複雑なランダムオブジェクトのレベルセットを定義する強力なツールである。 その理論的性質は良好だが、予測領域を提供するための回帰モデルへの深度測定の統合は、研究のほとんど未調査領域として残されている。 このギャップに対処するために,条件付き深さ測定-特に条件付きカーネル平均埋め込みと統合された深さ測定-に基づく,新しいモデルなし不確実性定量化アルゴリズムを提案する。 これらの新しいアルゴリズムは、予測器と応答が分離可能なヒルベルト空間で定義されるとき、予測領域と許容領域を定義するのに使うことができる。 カーネル平均埋め込みの使用により、予測領域推定においてより高速な収束速度が保証される。 有限サンプルを用いたアルゴリズムの実用性を高めるため、導出した予測領域に対して限界的かつ非漸近的な保証を提供する共形予測変種も導入する。 さらに,条件整合性および非条件整合性,および相補的条件下での高速収束率を確立する。 種々の機能データと従来のユークリッドシナリオを含む広範囲なシミュレーション研究において,本モデルの有限サンプル性能を評価する。 最後に、身体活動に関連するデジタルヘルスアプリケーションを通じて、個人化されたレコメンデーションを提供することにより、我々のアプローチの実践的妥当性を実証する。

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