論文の概要: Harmonizing Geometry and Uncertainty: Diffusion with Hyperspheres

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.10576v1
• Date: Thu, 12 Jun 2025 11:10:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-13 15:37:22.696429
• Title: Harmonizing Geometry and Uncertainty: Diffusion with Hyperspheres
• Title（参考訳）: 幾何の調和と不確かさ:超球面拡散
• Authors: Muskan Dosi, Chiranjeev Chiranjeev, Kartik Thakral, Mayank Vatsa, Richa Singh,
• Abstract要約: 本稿では,超球面構造を指向性雑音に整合させ,クラス形状を保ち,角の不確実性を効果的に捉えるためにHyperSphereDiffを導入する。 4つのオブジェクトデータセットと2つの顔データセットの枠組みを評価し,角不確かさを組み込むことで,下層の超球面多様体をよりよく保存できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.20744744438439
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Do contemporary diffusion models preserve the class geometry of hyperspherical data? Standard diffusion models rely on isotropic Gaussian noise in the forward process, inherently favoring Euclidean spaces. However, many real-world problems involve non-Euclidean distributions, such as hyperspherical manifolds, where class-specific patterns are governed by angular geometry within hypercones. When modeled in Euclidean space, these angular subtleties are lost, leading to suboptimal generative performance. To address this limitation, we introduce HyperSphereDiff to align hyperspherical structures with directional noise, preserving class geometry and effectively capturing angular uncertainty. We demonstrate both theoretically and empirically that this approach aligns the generative process with the intrinsic geometry of hyperspherical data, resulting in more accurate and geometry-aware generative models. We evaluate our framework on four object datasets and two face datasets, showing that incorporating angular uncertainty better preserves the underlying hyperspherical manifold. Resources are available at: {https://github.com/IAB-IITJ/Harmonizing-Geometry-and-Uncertainty-Diffusion-with-Hyperspheres/}
• Abstract（参考訳）: 現代拡散モデルは超球面データのクラス幾何を保存するか? 標準拡散モデルは前方過程における等方的ガウスノイズに依存し、本質的にユークリッド空間を好んでいる。 しかし、多くの実世界の問題は超球面多様体のような非ユークリッド分布を含み、そこではクラス固有のパターンは超円錐内の角幾何学によって支配される。 ユークリッド空間でモデル化された場合、これらの角の微妙さは失われ、最適でない生成性能をもたらす。 この制限に対処するために、超球面構造を指向性雑音に整列させ、クラス形状を保存し、角の不確実性を効果的に捉えるHyperSphereDiffを導入する。 我々は,本手法が超球面データの内在的幾何と生成過程を一致させ,より正確かつ幾何学的に認識できる生成モデルをもたらすことを理論的かつ実証的に実証する。 4つのオブジェクトデータセットと2つの顔データセットの枠組みを評価し,角不確かさを組み込むことで,下層の超球面多様体をよりよく保存できることを示した。 リソースは以下の通り: {https://github.com/IAB-IITJ/Harmonizing-Geometry-and-Uncertainty-Diffusion-with-Hyperspheres/}

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