論文の概要: Primender Sequence: A Novel Mathematical Construct for Testing Symbolic Inference and AI Reasoning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.10585v1
- Date: Thu, 12 Jun 2025 11:21:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-13 15:37:22.701236
- Title: Primender Sequence: A Novel Mathematical Construct for Testing Symbolic Inference and AI Reasoning
- Title（参考訳）: Primender Sequence: シンボリック推論とAI推論をテストするための新しい数学的構成
- Authors: Mohd Anwar Jamal Faiz,
- Abstract要約: 素数列(英: Primender sequence)は、古典的な素数列とモジュラーディジットに基づく条件を組み合わせた新しい整数列である。
本稿では,大規模言語モデルの記号的推論能力を評価するためのベンチマークとして,このシーケンスを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper introduces the Primender sequence, a novel integer sequence defined by a hybrid rule that combines classical primality with modular digit-based conditions. Specifically, a number n is included in the sequence if it is prime or ends with a prime number of unit digit or any length. In other words, numbers which are primes or have at least one prime suffix. The resulting sequence exhibits a deterministic yet non-trivial structure, blending number-theoretic properties with symbolic patterning. We propose the Primender sequence as a benchmark for evaluating the symbolic reasoning capabilities of Large Language Models (LLMs). The study is motivated by the need for interpretable, rule-based testbeds that can assess an LLM's ability to infer hidden rules, validate mathematical hypotheses, and generalize symbolic logic at scale. A key hypothesis explored is: Whenever a number in the Primender sequence is exactly one more than the largest prime less than or equal to it, the difference between it and the previous number in the sequence is also 1. We design a structured prompt and evaluation framework to test this hypothesis across multiple state-of-the-art LLMs, including ChatGPT, Copilot, DeepSeek, Gemini, Grok, and LLaMA. The models are tasked with identifying the underlying rule, validating the hypothesis, and generating the next 100,000 terms of the sequence. Comparative metrics such as rule inference accuracy, hypothesis evaluation, sequence validity, and symbolic explanation quality are used to assess model performance. This work contributes a novel mathematical construct and a reproducible methodology for benchmarking LLMs in symbolic reasoning, hypothesis testing, and scalable pattern generalization - bridging the domains of number theory, artificial intelligence, and software engineering.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,古典的プリミリティとモジュラーディジットに基づく条件を組み合わせたハイブリッド規則で定義された新しい整数列であるプライマンダー列を紹介する。
具体的には、素数 n が素数である場合や、単位桁の素数や長さで終わる場合、その列に含まれる。
言い換えれば、素数か少なくとも1つの素接数を持つ数である。
結果として得られる配列は決定論的だが非自明な構造を示し、数論的性質と記号的パターンを混合する。
本稿では,Large Language Models (LLMs) のシンボリック推論能力を評価するためのベンチマークとして,Primender sequenceを提案する。
この研究は、LLMが隠れたルールを推測し、数学的仮説を検証し、大規模に記号論理を一般化する能力を評価する、解釈可能なルールベースのテストベッドの必要性によって動機付けられている。
プリンダー列の数がそれより小さい最大の素数より正確に1倍大きいとき、その列の前の数とそれとの違いも1である。
我々は、ChatGPT、Copilot、DeepSeek、Gemini、Grok、LLaMAを含む複数の最先端LLMでこの仮説をテストするための構造化プロンプトおよび評価フレームワークを設計する。
モデルは、基礎となる規則を特定し、仮説を検証し、次の10万の項を生成する。
モデル性能を評価するために,ルール推定精度,仮説評価,シーケンス妥当性,記号的説明品質などの比較指標を用いる。
この研究は、記号的推論、仮説テスト、拡張パターンの一般化において LLM のベンチマークを行うための、新しい数学的構成と再現可能な方法論に寄与する。
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