論文の概要: Primality Testing via Circulant Matrix Eigenvalue Structure: A Novel Approach Using Cyclotomic Field Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.00730v1
• Date: Mon, 28 Apr 2025 17:46:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-05 17:21:19.744656
• Title: Primality Testing via Circulant Matrix Eigenvalue Structure: A Novel Approach Using Cyclotomic Field Theory
• Title（参考訳）: 循環行列固有値構造による原始性試験:循環場理論を用いた新しいアプローチ
• Authors: Marius-Constantin Dinu,
• Abstract要約: 本稿では,一意の根から構築した循環行列の固有値構造に基づく新しい予備性試験を提案する。 整数 $n > 2$ が素であることの証明は、$C_n = W_n + W_n2$ の行列の最小限の検証がちょうど 2 つの既約因子を持つ場合に限る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0547410497538445
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents a novel primality test based on the eigenvalue structure of circulant matrices constructed from roots of unity. We prove that an integer $n > 2$ is prime if and only if the minimal polynomial of the circulant matrix $C_n = W_n + W_n^2$ has exactly two irreducible factors over $\mathbb{Q}$. This characterization connects cyclotomic field theory with matrix algebra, providing both theoretical insights and practical applications. We demonstrate that the eigenvalue patterns of these matrices reveal fundamental distinctions between prime and composite numbers, leading to a deterministic primality test. Our approach leverages the relationship between primitive roots of unity, Galois theory, and the factorization of cyclotomic polynomials. We provide comprehensive experimental validation across various ranges of integers, discuss practical implementation considerations, and analyze the computational complexity of our method in comparison with established primality tests. The visual interpretation of our mathematical framework provides intuitive understanding of the algebraic structures that distinguish prime numbers. Our experimental validation demonstrates that our approach offers a deterministic alternative to existing methods, with performance characteristics reflecting its algebraic foundations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一意の根から構築した循環行列の固有値構造に基づく新しい予備性試験を提案する。 整数 $n > 2$ が素であることと、循環行列 $C_n = W_n + W_n^2$ の最小多項式がちょうど $\mathbb{Q}$ 上の2つの既約因子を持つ場合に限る。 この特徴づけは、シクロトミック場理論と行列代数を結びつけ、理論的な洞察と実践的応用の両方を提供する。 これらの行列の固有値パターンは素数と合成数とを根本的に区別し,決定論的予備性テストに繋がることを示した。 我々のアプローチは、ユニティの原始根、ガロア理論とシクロトミック多項式の分解の関係を利用する。 本研究は, 各種整数の包括的実験検証を行い, 実装上の問題点を考察し, 確立された予備性テストと比較して, 提案手法の計算複雑性を解析する。 数学的枠組みの視覚的解釈は素数を区別する代数構造を直感的に理解する。 実験により,本手法は代数的基礎を反映した性能特性を持つ既存手法に対する決定論的代替手段を提供することを示した。

関連論文リスト

• The moment polytope of matrix multiplication is not maximal [3.1593341358400737]
  行列乗算テンソルのモーメントポリトープと単位テンソルの分離を証明した。 その結果,行列乗法モーメントポリトープは最大値ではないことがわかった。 我々はこれらの手法を拡張し、行列乗法のための最適境界部分ランク境界の新たな証明を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-28T17:25:06Z)
• Irreducible matrix representations for the walled Brauer algebra [0.9374652839580183]
  本稿では、部分転置置換作用素の代数の表現論、$mathcalAd_p,p$について考察する。 これは抽象壁付きブラウアー代数に対する行列表現を提供する。 この代数学は近年、量子情報理論の関連性から大きな注目を集めている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-22T18:22:20Z)
• Understanding Matrix Function Normalizations in Covariance Pooling through the Lens of Riemannian Geometry [63.694184882697435]
  グローバル共分散プーリング(GCP)は、高レベルの表現の2階統計を利用して、ディープニューラルネットワーク(DNN)の性能を向上させることが実証されている。 本稿では、リーマン幾何学の観点から行列対数とパワーの包括的かつ統一的な理解を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-15T07:11:44Z)
• Entrywise error bounds for low-rank approximations of kernel matrices [55.524284152242096]
  切り抜き固有分解を用いて得られたカーネル行列の低ランク近似に対するエントリーワイド誤差境界を導出する。 重要な技術的革新は、小さな固有値に対応するカーネル行列の固有ベクトルの非局在化結果である。 我々は、合成および実世界のデータセットの集合に関する実証的研究により、我々の理論を検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-23T12:26:25Z)
• Mathematical Foundations for a Compositional Account of the Bayesian Brain [0.0]
  現代応用圏論のツールを用いて、近似推論のための関手意味論を提供する。 統計ゲームのフィブレーションを定義し、統計的推論の様々な問題を対応する部分として分類する。 我々は,自由エネルギー原理の下で,予測符号化ニューラルネットワークの構成構造を説明する関手を構築した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-23T18:58:17Z)
• Multiparameter Persistent Homology-Generic Structures and Quantum Computing [0.0]
  本稿では、トポロジカルデータ解析における持続的ホモロジーの研究への可換代数の応用について述べる。 このような分解能の一般的な構造と分類空間は、数十年にわたる研究結果を用いて研究されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-20T17:30:20Z)
• Finite-Function-Encoding Quantum States [52.77024349608834]
  任意の$d$値論理関数を符号化する有限関数符号化(FFE)を導入する。 それらの構造的特性について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-01T13:53:23Z)
• Positive maps and trace polynomials from the symmetric group [0.0]
  いくつかの変数の演算子不等式と同一性を求める手法を開発した。 量子情報理論と不変理論の概念に関連性を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-28T17:43:37Z)
• A refinement of Reznick's Positivstellensatz with applications to quantum information theory [72.8349503901712]
  ヒルベルトの17番目の問題において、アルティンはいくつかの変数の任意の正定値が2つの平方和の商として書けることを示した。 レズニックはアルティンの結果の分母は常に変数の平方ノルムの$N$-次パワーとして選択できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2019-09-04T11:46:26Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。