論文の概要: A Random Matrix Theory of Pauli Tomography
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.12010v2
- Date: Sat, 21 Jun 2025 16:41:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-24 17:01:35.84211
- Title: A Random Matrix Theory of Pauli Tomography
- Title（参考訳）: パウリトモグラフィーのランダム行列理論
- Authors: Nathan Keenan, John Goold, Alex Nico-Katz,
- Abstract要約: QST再構成における Deltahatrho = hatrho-hatrhoprime$ の誤差の詳細な特徴は、量子論と実験において明らかに重要である。
我々は、情報完全ベースにおける状態トモグラフィーの完全ランダム行列理論(RMT)を考案した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum state tomography (QST), the process of reconstructing some unknown quantum state $\hat\rho$ from repeated measurements on copies of said state, is a foundationally important task in the context of quantum computation and simulation. For this reason, a detailed characterization of the error $\Delta\hat\rho = \hat\rho-\hat\rho^\prime$ in a QST reconstruction $\hat\rho^\prime$ is of clear importance to quantum theory and experiment. In this work, we develop a fully random matrix theory (RMT) treatment of state tomography in informationally-complete bases; and in doing so we reveal deep connections between QST errors $\Delta\hat\rho$ and the gaussian unitary ensemble (GUE). By exploiting this connection we prove that wide classes of functions of the spectrum of $\Delta\hat\rho$ can be evaluated by substituting samples of an appropriate GUE for realizations of $\Delta\hat\rho$. This powerful and flexible result enables simple analytic treatments of the mean value and variance of the error as quantified by the trace distance $\|\Delta\hat\rho\|_\mathrm{Tr}$ (which we validate numerically for common tomographic protocols), allows us to derive a bound on the QST sample complexity, and subsequently demonstrate that said bound doesn't change under the most widely-used rephysicalization procedure. These results collectively demonstrate the flexibility, strength, and broad applicability of our approach; and lays the foundation for broader studies of RMT treatments of QST in the future.
- Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィ(Quantum State tomography, QST)は、量子計算とシミュレーションの文脈において、その状態のコピーの繰り返しの測定から、未知の量子状態$\hat\rho$を再構築するプロセスである。
このため、QST再構成における誤差 $\Delta\hat\rho = \hat\rho-\hat\rho^\prime$ の詳細な特徴づけは、量子論と実験において明らかに重要である。
本研究では、情報完全ベースにおける状態トモグラフィーの完全ランダム行列理論(RMT)を考案し、QST誤差$\Delta\hat\rho$とガウスユニタリアンサンブル(GUE)の深い関係を明らかにする。
この接続を利用することで、$\Delta\hat\rho$ のスペクトルの幅広い関数のクラスが、$\Delta\hat\rho$ の実現のために適切な GUE のサンプルを置換することによって評価できることを示す。
この強力で柔軟な結果は、トレース距離$\|\Delta\hat\rho\|_\mathrm{Tr}$(一般的なトモグラフィープロトコルで数値的に検証する)で定量化される誤差の平均値と分散の単純な解析処理を可能にし、QSTサンプルの複雑さに基づく境界を導出することができる。
これらの結果は、我々のアプローチの柔軟性、強度、広範囲な適用性を総合的に示し、将来QSTのRTT治療に関する広範な研究の基盤を築き上げている。
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